女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。

整数環(その8)

 現在2019年3月11日19時59分である。

 麻友さんも認知しているのかも知れないけど、剣客商売さんというペンネームの人のブログに、コメントしたんだ。

「太郎さんが、コメントするなんて、珍しいわね」

 『周回遅れの渡辺麻友ファン』というブログなんだけど、『渡辺麻友さん“好きになって、よかった”』という1月11日の記事にコメントした。この人、結婚していると書いてあって、文脈から本当そうだったから、信じたんだ。

 私が書いたコメントを引用して、返答して貰いました。


>「いつ振られても、あの恋をして良かった、と思えるような人だと思います。」
>なるほど、最高の褒め言葉ですね_φ(・_・

>画像を評価下さりありがとうございます
>結構、苦労して貼り付けましたので…(o^^o)


 さて、今日ですが、麻友さんがリツイートしたYahoo! JAPANの、『3.11』、検索しましたよ。

 麻友さんも、復興に貢献した。

「良かったわ。私、以前、地震で炎上したことあるから、恐かったのよね」

 揚げ足取りが多いからね。


「それで、整数の話?」

 うん。『整数環(その7)』で、証明中で使った補題を、証明できなかったよね。

「ああ、思い出した。


 補題

プラスかけるマイナス=マイナス


という補題ね。これが、どうなったの?」

 証明に、成功した。

「えっ、やったじゃない。でも、あの時も、

『かけ算では、負の数でも、交換法則が、成り立つ』

を使えば、証明できるって、言ってたじゃない」

 それを使わなくても、証明できることに、気付いた。

「ワーッ、どうやるの?」

 あの時のやり方を、ちょっとアレンジするんだ。

 例えば、

3✕(-8)=-24

みたいなのを、証明できれば、良いんだよね?

「そうね。それで?」

{8+(-8)}=0

だよね。

「うん」

 それから、

3✕0=0

だよね。

「3が0個なら、0だから、0ね」

 それじゃ、証明するぞ。

3✕{8+(-8)}=3✕8+3✕(-8)

一方3✕{8+(-8)}=3✕0=0

 よって、

3✕8+3✕(-8)=0

から、

24+3✕(-8)=0

 両辺から、24を引くと、

24+3✕(-8)-24=0-24

だから、

3✕(-8)=-24

QED

「わーっ、\(^O^)/-」

 これで、

(-3)✕(-8)=24

も、完全に証明されたことになる。

補題ということで、脇にどけといて、目当ての定理を証明しちゃうのは、後で補題の証明が完成した途端、目当ての定理の証明が完成されるという、省エネの方法なのね」

 補題と同じように、命題という言葉が、使われることもある。

定理(theorem)

命題(proposition)

補題(lemma)

とあり、また定理からすぐ導ける命題や補題を、

系(けい)(corollary)

と呼ぶ。

「中学や高校では、定理は出てくるけど、補題や命題は、出てこないわね。『ほだい』『めいだい』で、良いんでしょう?」

 そう。その通り。気になったとき、どんどん聞くと良いよ。


「私、思ったんだけど、マイナスかけるマイナスがプラスというのの証明で、一番の功労者は、分配法則だと思うんだけど、どう?」

 確かに、一番、目だって使われていたのは、分配法則だね。

 実は、整数全体というのは、題名からも分かるように、環というものの一種だ。

 そして、環というものの定義に、はっきりと分配法則が、書かれている。

 2017年1月21日の『整数環(その2)』という投稿で、私が、最後に、環の定義を、書いている。

 以前は、分からなかっただろうが、今では少し分かるようになっているのでは、ないだろうか。

「そうすると、マイナスかけるマイナスがプラスというのは、環の性質から、導かれてくるものということかしら?」

 そう思って、間違いない。

「私、マイナスかけるマイナスがプラスというのを、ちゃんと証明したのね。今後は、違和感が湧いたら、『でも、証明したから』と、思わなきゃね」

 そこまで、ストイックにならなくていいよ。違和感が湧くのなら、そこに何か、大きな問題が隠れている可能性もある。

 ただ、人間は、ほぼ完璧に証明した場合、特に、自分の手で証明を書いて、やり遂げた場合、その達成感から、その定理を、信じられることが多い。例外もあるけどね。

「『整数環』の連載は、今後どうするの?」

 まだ、決めてない。

 一気に、有理数まで進もうか、公理的集合論を、丁寧に説明するか、整数だけでどれだけ面白いことができるかを整数論の教科書から例を取って話すか、他のブログの記事とも調整しながら、進めていくよ。

「私、太郎さんの数学の話も、それなりに、面白いけど、美容のこととかとも関係して、アミノ酸とか、タンパク質とか、脂質みたいな、生物の話の方に、結構興味あるのよね。そんな話は、太郎さんの専門外?」

 いわゆる、食品としてのタンパク質とか脂質に関しては、良く分かってないけど、分子生物学としての、科学的なことなら、ある程度話せる。

 例えば、

アミノ酸入りの飲み物です』

という表示を見たりすると、

『人間の必須とするアミノ酸は、20種類あるのに、どれが入ってるんだよ』

と、ツッコミを入れたくなる。

「わぁ、そういう話、聞きたい」

 じゃあ、相対性理論のブログの『細胞の分子生物学』の記事を、もっと進めよう。

「楽しみにしてるわよ」

 じゃあ、今日は、ここまで。

「おやすみ」

 おやすみ。

 現在2019年3月11日21時55分である。おしまい。