現在２０２３年１１月２６日２０時４５分である。読む必要のないものまで書いてあったので、削除する。（この投稿は、ほぼ３９６５文字）
ー定理の番号を参照するためのものですー
注．
『１から始める麻友と私の算数・数学』というまとめ記事が、『１から始める数学』というブログで進んでいるので、
この要約は、いらなくなった。３００００字分は、削除する。定理の番号を私が参照するために、番号順の要約自体は残す。
現在２０１９年４月２７日９時４５分である。
ブログは系統的に書くのが難しいので、話題毎に、そこで説明した定義や公理や定理を、まとめた記事を、書くことにした。
まず、『１から始める数学』から。
定義 １
上の、
『１個と言ったり、一つと言ったり、一組と言ったり、ややこしいけど、麻友さんには、どれも同じように、個数が１つのものを表す言葉だと分かるだろう。』
という文章で使った、
『個数が１つのもの』
という言葉の、
『個数が１つ』
という抽象的概念を、
『』
と、表す。
通常は、これを、『いち』と読む。
定義 １ 終わり
定義 ２
新しく、『』という記号を導入する。
これを、普通、『たす』とか、『プラス』と読む。
使い方は、後で別に定める。
定義 ２ 終わり
定義 ３
定義 １で、定義してある、『』（いち）と、
定義 ２で、定義してある、『』（たす）とを用いて、
『』という記号の列を作ることを許す。
『』を、通常『いち、たす、いち』と、読む。
『』が、何を表しているかは、後で別に定める。
定義 ３ 終わり
定義 ４
新しく、『』という記号を導入する。
これを、普通、『イコール』とか、『～は、…』と読む。
使い方は、後で別に定める。
定義 ４ 終わり
「ちょっと！使い方は、後で定めるとかすると、またつけ込まれるわよ。」
そうだね。
じゃあ、その部分を補強しよう。
定義 ５
記号、
『』
は、自然数であると定める。
定義 ５ 終わり
定義 ６
記号、
『』
は、自然数であると定める。
定義 ６ 終わり
＜模様として同じなら、記号『』で結ぶことを許す。＞
定義 ７
自然数が２つある時、その２つが、模様として同じなら、記号『』で結ぶことを許す。
つまり、自然数と、
が、記号の並びとして同じなら、
『』
と書けると定義するのである。
定義 ７ 終わり
定義 ８
新しく、『』という記号を導入する。
これを、普通、『に』と読む。
使い方は、後で別に定める。
定義 ８ 終わり
定義 ９
記号『』を、『
』の省略記号であると定める。
これにより、『』と書いてあったら、本来そこには、『
』と書いてあるのだと、思うわけである。
定義 ９ 終わり
定理 １０
すなわち、
が、成り立つ。
証明
『』の定義より。
証明終わり
ただし、
定義 １１
新しく、『』という記号を導入する。
これを、普通、『等しくない』と読む。
『』が、成り立たない時、この記号に、置き換える。
定義 １１ 終わり
定義 １２
と
が、すでに自然数だと分かっているとする。
この時、の記号を用いて、
と書かれる記号の列は、自然数である。
定義 １２ 終わり
定義 １３
と
が自然数であるとき、定義 １２ により、
は、自然数である。
この、と
に、
を対応させる操作を、
『エイ、たす、ビー』
という。
『エイ、と、ビー、の足し算』
とも言う。
定義 １３ 終わり
定理 １４
任意の自然数と
について、
が、成立する。
証明
ということは、等号の左辺と右辺の模様が同じということだった。
この場合、並んでいるの数が、等しいということだ。
に並んでいる
の数と
に並んでいる
の数は、順番を入れ換えても、変化しないはずである。
だから、の
の数と
の
の数は、等しいはずである。
よって、が、証明された。
証明終わり
定義 １５
と
を、自然数とする。
このとき、となる、自然数
が、ある時、
（エイ、しょうなり、ビー、と読む。）
と書くことに、定める。
また、となる、自然数
が、ある時、
（エイ、だいなり、ビー、と読む。）
と書くことに定める。
定義 １５ 終わり
定義 １６
ある定義が、矛盾なくきちんと定義できていることを、
『ウェルデファインドである。』
と言う。
定義 １６ 終わり
定理 １７
自然数と
について、
と
と
の３つのうち、１つそして１つのみが、成り立つ。
証明
１）が、成り立つ時、自然数
を持ってきて、
とすれば、
ではなくなるし、また、
とすれば、やはり
ではなくなるので、
のときは、
や
は、成り立たない。
２）でない時。
私達の自然数は、を並べたものに限られるので、左辺か右辺のどちらかが、
が多いのである。
２）－１）右辺の方が、多かったとしよう。この場合、足りない数だけのを、用意し、
でつなぎ合わせて、自然数
を作ると、
となる。この時、
である。
ところで、この場合、より
の方が、
の数が多いので、
とは、ならない。
従って、この時、とは、ならない。
２）－２）左辺の方が、多かったとしよう。この場合、２）－１）の議論と同じようにして、が、証明される。
そして、この時、とは、ならない。
３）以上により、すべての場合がつくされていて、どの２つも重ならないことが証明された。
証明終わり
ブログ本文で、番号を付けた、定義、公理、定理、は、以上であるが、主に最後の『１から始める数学（その１５）』において、整数を作るために、多くの定義を導入している。
明文化したいが、まだ、できていない。
以下に、『１から始める数学』～『１から始める数学（その１５）』の本文のうち、当時アイドルだった渡辺麻友さんとの数学に関係ない話題を、ほとんど削除した、要約を添付する。
文字数にして、約３０，０００文字（３０ページくらい）である。（このまとめの記事全体は、３６，４００文字くらいある）
注．
『１から始める麻友と私の算数・数学』というまとめ記事が、『１から始める数学』というブログで進んでいるので、
この要約は、いらなくなった。３００００字分は、削除する。
ひとまず、今日は、ここまで。
現在２０１９年４月２７日２２時５１分である。おしまい。
現在２０２３年１１月２６日２０時４０分である。４０００文字くらいに減った。今まで、ごめんなさい。
