現在２０２１年１０月９日１７時１０分である。（この投稿は、ほぼ２３６４文字）
麻友「いつも、これくらい早く始めればいいのに」
私「本当は、そうだね」
若菜「今日の題は、インパクトありますが」
私「うん。証明されたのは、２０世紀だが、現在でも知らない数学者も、いるだろう」
結弦「どういう、話なの？」
私「ゲーデルの不完全性定理というものの話は、ちょこっと話してあったね」
麻友「意味は、分かってないわよ」
私「まず、あくまでも、自然数 に、足し算と掛け算の算法を与えた、体系について、ある命題があって、その命題が正しいことも証明できないし、その命題の否定を証明することもできない。そんな命題が、本当に存在する。これを、ゲーデルの第一不完全性定理という」
若菜「ああ、聞いた記憶があります」
私「私が、このステートメントを、最初に知ったのは、浪人中の通信添削を受けていた Ｚ会 の付録でであった」
若菜「だとすると、来年高校３年生になって、レヴェルの高い大学を受けようと、Ｚ会 に入ったら、出会うかも知れませんね」
私「大学に入学し、数学の危機に出会って、数学って大丈夫なのか？ と、不安になり、この定理に思い至った。それ以来、私は、数学の基礎を、築き直す作業を、続けてきた」
結弦「そうだったね」
私「だが、比較的最近、麻友さんと出会った後、自然数 に、足し算と掛け算の算法を与えた、体系は、不完全だが、実数
に、足し算と掛け算の算法を与えた、体系は、肯定も否定も証明できないなどという命題はなく、そういう意味で、完全だということが証明されていることを、知った」
麻友「えっ、それ、もの凄いことなんじゃない？」
私「確かに凄い。この定理の証明を、もっと前に知ってたら、気が狂わなかったかも」
若菜「どの本で、知ったんですか？」
私「この本で、だ」
結弦「何年の本ですか？」
私「１９９７年」
麻友「太郎さんには、間に合わなかったわね」
私「うん。論文にでも手を伸ばせば、知れたかも知れないが、当時それは、無理だった」
若菜「それを、知って、どうするのですか？」
私「この本に、大まかな証明が、出ているようなのだが、
ある意味、私、数学もっと進めて、良いのかな？ って、安心したんだ」
麻友「太郎さん。太郎さんが、正常な思考ができるようになって、嬉しいわ」
若菜「数学を、進めるって？」
私「しばらく、論理学や、集合論から離れて、まず群論を、勉強したい。群論だけでも、こんなに読みたい本が、ある」
麻友「これ、全部、持ってる本？」
私「持ってる」
麻友「だったら、応援するわ。どんどん読みなさいよ。７冊って、言っても、同じ分野だから、２年くらいで、読めるかしら？」
私「それを、期待している」
結弦「群論を、勉強すると、どういうことが、分かるの？」
若菜「ガロア理論ですよね」
私「そう。ガロアは、方程式の根を、群を使って表して、成功した」
結弦「それだけ？」
私「いや、リー群を学ぶのは、ゲージ理論という物理学の理論で役立つ、ファイバーバンドルを、良く知りたいからだ。物理学にも、益がある」
麻友「ここで、発表したけど、本当は、独学した方が、スピード上がるんじゃない？」
私「実は、昨日始めて、３８ページまで読んだ。知っていることは、どんどん飛ばしてる」
若菜「そのスピードで、『渡辺麻友アーカイブス』読んでたら、とっくに終わってるのに（笑）」
麻友「実数論の完全性って、誰が証明したのかしら？」
私「私が、最近まで知らなかったとすると、逆数学を、進めるうちに、分かったのかも知れない。そもそも、証明が出ているよう、と挙げた本は、
田中一之『逆数学と２階算術』（河合文化教育研究所）
と、同じ人の本で、田中一之という人は、逆数学のプロだ」
結弦「お父さん、パッパと、文献挙げるけど、それ全部持ってるの？」
私「証明が出ているよう、と言った本以外、全部持ってる。ウソだと思うなら、リンク集にある、『私の本棚』見てごらん」
結弦「すげー」
麻友「前は、相対論のブログが、だべる場だったじゃない。これからは、このブログで、楽しもうということかしら？」
私「今回の大変革の前に、最後に、このブログに書いてあった記事は、『フーリエの冒険（その５）』だったんだ」
結弦「これからも、『フーリエ』続けたら？ 論理学への誘惑は、フーリエはしてこないだろうし。僕、レポーター頑張るよ」
私「新型コロナウイルス、収まっちゃって、『DNAの冒険』は、急がなくて良くなった。『フーリエ』『量子力学』『DNA』の順に、読んでいこうか」
結弦「うん、うん」
現在２０２１年１０月９日２１時５８分である。おしまい。
