女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。

実数論の完全性(その2)

 現在2021年10月19日20時43分である。(この投稿は、ほぼ2626文字)

麻友「この間(10月9日)に、実数の完全性が、証明されていることが、分かったから、しばらくロジックから、離れるって、言ってたのに」

私「それは、その通り、実践しているよ。『群論』の本も、46ページまで、進んでいる」

結弦「じゃあ、なぜ、この話を蒸し返したの?」

私「電車に乗ってるときとか、ぼんやり、『実数 {\mathbb{R}} に、足し算と掛け算の算法を与えた、体系は、肯定も否定も証明できないなどという命題はなく、そういう意味で、完全だ。というようなことを、書いたのだけど、何か、失っているものは、ないのか?』と、考えていて、『あっ、数学的帰納法を、取り除いているんだ』と、気付いたんだ」

若菜「数学的帰納法って、高校でも、2年生で習いますけど、あれが、成り立つとしないというのは、どういうことですか?」

私「高校の頃までの数学と、大学での数学が、違うと言われるのは、高校までは、全員が、同じ数学をやっていたんだ。ところが、大学では、自分の数学を、やっていい。だから、実数の集合 {\mathbb{R}} を、作るところまでは、同じでも、足し算をやっていいか、掛け算を使っていいか、数学的帰納法を使っていいか、などは、全部、違う数学になるんだ」

若菜「数学的帰納法を、使えるということは、自然数を、定義できるということですよね。自然数を、定義できるとしたら、ゲーデルの第1不完全性定理に抵触して、実数も、不完全に、なっちゃうんですね」

私「そうなんだよ。それが、やっと飲み込めたんだ」

結弦「お父さん、それを、調べるために、あの本買ったな」


田中一之(たなか かずゆき)『数学基礎論序説』(裳華房


私「16日に届いて、私が、知っていることもあるから、ある程度、理解した。質問にあった、実数論の完全性を証明したのは、タルスキらしい。証明されたのは、逆数学が始まった、1974年より、ちょっと前らしいから、私が、逆数学が進んで、分かってきたんじゃないか? と、言ったのは、間違いだった」

結弦「おっ、電光石火。お父さん、乗ると、凄いからな。京都大学卒業して欲しかった」

若菜「先日の、戦友の方からの、『円の価値が、下がっている』という記事へのコメントに、『金の斧、銀の斧』という昔話持ち出して、自分は、鉄の斧でなく金の斧を落としたきこりだから、昔話が、解決を見ない、なんて、返事して。相変わらず、自信だけは、持ってますね」

麻友「それが、必ずしも、自信だけある、と言いきれないところが、太郎さんなのよ」

私「今、計画を練っていることが、あるんだけどね」

若菜「どんなのですか?」

私「今までにも、お前たちにも、耳にたこができるくらい、話している、『解析入門Ⅰ』という本。実は、私が、京都から気が触れて帰ってきて、強い薬を飲みながら、働かない頭で、ほんのちょっとのギャップでも躓きながら、一所懸命全部、ノートに書いたものが、第Ⅰ章の、§3 まである。そこで、ストップしてしまったのは、§3の 問題 3) が、難しくて解けなかったのもあるのだが、もうひとつ、§4からは、急に易しくなって、視界が開け、ノート取らなくても、読めるようになったからなんだ」

結弦「じゃあ、§3まで、ガイドブック作る?」

麻友「今まで、なぜやらなかったの?」

私「何度か、始めようとしている。でも、まだ、{\TeX} を使えなかったりして、ストップしてた」

麻友「どのブログにしましょうか?」

若菜「このブログじゃ、駄目なんですか?」

結弦「このブログは、『フーリエ』にも、使いたいし」

私「実数の話、なんだよ。§1~§3って。実数は、色々なところで、使う。実数の理解が重要なものに、多様体がある。ちょっと、『集合論位相幾何学』を、始めたけど、止まっている、『多様体幾何学』のブログは、どうだろう」

麻友「解けなかった、§3の 問題 3) は、どうするの?」

私「実は、解けたんだ」

若菜「閃いたんですか?」

私「いや、ネットに、答えが、落ちてたんだ。それと、高木『解析概論』、小平『解析入門』、と、次の本の第6章の記述が、参考になった」


梅村浩(うめむら ひろし)『楕円関数論』(東京大学出版会


若菜「いつ頃のことですか?」

私「2018年1月22日と、記している」

結弦「お母さんに会った後、AKB48を卒業した後だな」

若菜「でも、引退してからも、1年4カ月以上。お母さんに会った後というのは、最近のことという目印に、使えませんよ」

麻友「そうね。太郎さんに丸め込まれてから、6年半も、経ってる。ところで、私達は、失恋したけど、眞子様と、小室さんは、結婚するみたいじゃない。でも、そもそも、なぜ反対されてたの?」

若菜「小室さんの、お母様に、借金があったのが、原因らしいですけど」

結弦「親に借金があると、子供が払わなければ、ならないわけ?」

麻友「太郎さんが、コメントで、『親がお金持ちだと、子供も、お金を手にできる、これが、ほとんど、どこの国でも当たり前、というのは、しっくりこないのです』と、言ってるけど、その金額が、マイナスになっただけじゃない。親が、借金持ちだと、その借金を、子供が払わなければ、ならない。って、どこの国でも、そうなの?」

私「このブログは、社会の矛盾に科学的に挑戦していくためのものだから、そういう議論は、しても良い。ただ、私達、なぜ失恋にならなければ、ならなかったの?」

麻友「記憶力のいい太郎さんが、忘れたとは、言わせないわよ。『ホーキング&エリス』を訳すとき、もし訳せなかったら、これっきり、っていう約束しちゃったじゃない」

私「そうか。確かに、大切な麻友さんを、えなり祓いとか言って、生け贄にしちゃったんだったね。ごめん」

若菜「もう22時46分ですよ。寝なきゃ」

私「じゃあ、おやすみ」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「おやすみ」

 現在2021年10月19日22時47分である。おしまい。