女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。

実数論の完全性(その3)

 現在2021年10月23日21時45分である。(この投稿は、ほぼ1105文字)

麻友「太郎さんも、拘るわね」

私「昨日今日で、私に取って、新しいことも、分かったんだ」

結弦「実数について?」

私「うん」

若菜「タルスキで、なかったとか?」

私「いや、タルスキで、いいんだ。ただ、タルスキが、実閉体の完全性と決定可能性を証明したのは、1948年と1949年なんだ」

麻友「ああ、なんか、1974年より前だから、逆数学とは、関係ないとか、言ってたけど、25年くらい前ね」

若菜「ちょっと、待って下さい。実閉体って、何ですか?」

私「いずれ、数Ⅲ方式ガロアの理論で、出てくるけど、実数みたいな、足し算掛け算のできるものを、まとめて、体(たい)って、言うんだ。その中に、実閉体(じつへいたい)というのがあって、実数、つまり、実数体(じっすうたい)は、その実閉体の一種なんだ」

結弦「だから、実閉体が完全で、決定可能なら、実数も、完全かつ決定可能。って、言うけど、決定可能って何?」

私「実数に関して、0と1と、+と、×と、不等号を使って、問題を作ったとき、どんな問題でも、有限の時間で、その問題を解けるアルゴリズムが、存在する。ということだと言って、間違いないだろう」

結弦「うっ、すげー。でも、それが、1948年に分かってたのに、お父さんは、知らなかったの?」

私「今日、数学辞典第4版を、引いて、初めて知った」

日本数学会『数学辞典第4版』(岩波書店


麻友「大学で、授業に出ていたら、もっと色んな情報も、入ってきたんじゃなかったの?」

私「確かに、そうかもしれない。でも、世界中の数学者の大量な発見を、前にして、『私には、数学では、食べて行かれない』と、挫折していたかも知れない。数学が恋人の私に取って、それは、辛い現実だっただろう」

若菜「結局、数学では、食べて行かれてないじゃないですか」

私「でも、今でも、数学を好きだし、楽しんでいる。それが、一番重要なんじゃないかな」


若菜「お母さん。韓国で彼氏いるんですか?」

麻友「それは、・・・」

若菜「お父さんが、どうだったら、許して上げるんですか?」

麻友「太郎さんがトントンの交通費を27,148円、お母様に返してないのよ。その借金を返したら」

若菜「納得です」

結弦「じゃあ、もう22時38分だし、お開きにしたら?」

私「おやすみ」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「おやすみ」

 現在2021年10月23日22時40分である。おしまい。