女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。

結局何が、誕生日プレゼントだったの?

 現在2021年12月7日20時24分である。(この投稿は、ほぼ2165文字)

麻友「2回目、書いてきた」

私「少し余裕がある」

麻友「20時24分か。ところで、12月3日の研究成果って、本当は、何だったの? 『まゆゆ誕生日プレゼントだ』まゆゆ誕生日プレゼントだ - 相対性理論を学びたい人のためにって、書いてきたけど」

私「あれは、一応分かったけど、これでいいのかと、ちょっと揺れてたんだ」

麻友「完全に、ヒットになってなかったということ?」

私「まあ、最終的に、ツーベースヒットくらいには、なったんだけどね」

麻友「で、結論は?」

私「まず、竹内さんの『直観主義集合論』も、倉田さんの『数学基礎論へのいざない』も、古典論理直観主義論理を、両方書いてある本だった」

麻友「本当は、私、どっちも、良く分かっていないんだけど」

私「それは、分かってる。ただ、今まで話したことから、{\mathbf{NK}} が、古典論理{\mathbf{NJ}} が、直観主義論理だというのは、微かに感じているだろう。{\mathbf{NK}} は、ドイツ語読みに、エヌカー、{\mathbf{NJ}} も、ドイツ語読みに、エヌヨットと呼ぼう。なんて途中から決めたりもした」

麻友「ああそう言えば」

私「更に、今年の最初に、NJについての書き直しとか言って、{\mathbf{NJ}} で、証明できるものは、全部、{\mathbf{NK}} で、証明できるとかいう話もした」

麻友「だから、{\mathbf{NK}} の方が、{\mathbf{NJ}} より強いのよね。沢山証明できるって意味で」

私「そう、それを、聞きたかったの」

麻友「でも、変じゃない? {\mathbf{NK}} が、古典って言ってるんだから、昔からあったのよね。{\mathbf{NJ}} は、後からできたんだから、医学で言えば、後発医薬品よね。後から開発したものの方が、力が弱くて、病気に効かないなんてことになったら、誰も新しい薬、使いたがらなくなるわ」

私「うん。麻友さんも、私の悩み、かすってる」

麻友「これ、変じゃないの?」

私「麻友さんは、数学で正しいということ。あるものが、証明されて定理だということが、まだ、つかめてないんだ」

麻友「数学で、正しいということの意味?」

私「核心を言っちゃうと、今の数学では、{\mathbf{NK}} の論理で、正しいものを、数学で正しいと、合意が取れているんだ。だから、{\mathbf{NK}} で、正しいものだったら、{A \Rightarrow B} と、2重矢印で、書いていい。一方、{\mathbf{NJ}} の論理で、証明できるものは、少ないんだけど、それを、{\mathbf{NK}} と同じように、{A \Rightarrow B} と書いていると、区別が付かなくなる。そこで、{\mathbf{NJ}} では、矢印を一本矢印で、書くことにした。{\mathbf{NJ}} では、常に、{A \rightarrow B} を使うんだ」

麻友「{\mathbf{NJ}} で正しいものは、全部、{\mathbf{NK}} で、証明できるのよね。じゃあ、{A \rightarrow B} は、全部、{A \Rightarrow B} にならない?」

私「{\mathbf{NJ}} は、力が弱いと言うんだけど、一応、論理だ。そして、{A \Rightarrow B} を、証明したいなあと、思っていたとする。その願望の状態を、{A \rightarrow B} と、書く。この段階では、証明されていない。ところで、いざ、{\mathbf{NJ}} で、{A \rightarrow B} が、証明されたら、{A \rightarrow B} は、{A \Rightarrow B} に、格上げされると言うことなんだ。これが、{\Rightarrow} と、{\rightarrow} の違いだったんだ。私は、当分、自分の数学に、古典論理の、{\mathbf{NK}} を使うから、{\Rightarrow} だけで、事足りるということで、問題解決だ」

麻友「それが研究成果。私への、お誕生日プレゼントね」

私「献呈するよ」

麻友「どうも、ありがとう」

私「じゃあ、おやすみ」

麻友「おやすみ」

 現在2021年12月7日22時01分である。おしまい。