現在2022年6月29日19時15分である。(この投稿は、ほぼ6621
文字)
麻友「昨日、眠れたの?」
私「冷房して寝た。風邪引きそうだったけど、タオルケットにくるまって寝て、朝9時15分に起きた」
若菜「難しい季節ですねえ、観測史上、最も早い梅雨明けとか」
結弦「お父さん、この間、実家で会ったとき、数学の話を面白くなさそうに、話しすぎ。眠くなっちゃったよ」
私「余りにも、多くのことが、当たり前に、なっちゃっているから、どこまでを、相手の側に仮定して良いか、分からないんだよ」
若菜「確かに、ブルバキも、
『これを読むのに,原則的には数学的予備知識を全然必要としない.ただ,多少の数学的推論の習慣と,多少の抽象能力とが必要なだけである.
そうは言うものの,この原論は,少なくとも大学一,二年次程度の数学知識を持った読者を念頭に置いて書かれている.』
と、書いてましたね」
結弦「お父さん。僕としゃべってると、つまらないの?」
私「いや、色々あって、新しい発見もある。この間、お前に、『金を溶かせる酸って、知ってる?』って、聞いたよね」
結弦「王水(おうすい)だって、答えた」
私「王水というのは、塩酸と硝酸を、どっちが3で、どっちが1か、忘れたけど、混ぜたものだと言って、電子辞書で、理化学辞典で、塩酸:硝酸=3:1だと、調べたね。そのとき、お前が、とんでもないこと、言ったんだよね」
結弦「『どうして、ものって、酸に溶けるの?』って、聞いた」
私「今までの人生で、酸というものは、色んなものを、溶かすものだと、感じてきたけど、『なぜ、酸に溶けるのか?』という問いかけをしたことは、なかった。結弦、お前、私の父の血を引いて、化学のセンスが、ありそうだ。記憶力も良いし、化学で、成功する可能性がある。今まで、『子供の科学』、『ゼロから学ぶ相対性理論』、『時空の物理学』、『高校への数学』、『物理学とは何だろうか 上』、『WHO IS FOURIER ?』などを、渡してきて、数学には今ひとつ反応がないなと、感じてきた。物理と化学は、近いようで、全然違うんだ。化学には、物理ほど数学は、必要ない。いや、物理にだって、それほど数学は必要ないんだけどね。ちょっと、結弦の性格を、捉え損なっていたようだ。結弦は、今後、化学を目指す少年としよう。『2022年6月現在、化学を目指す語学堪能な、高校1年生』としてみよう」
麻友「私達の子供から、化学を目指す子が、出てくるなんてね」
私「さっきの説明、補っておく、王水とは、濃塩酸と濃硝酸を、体積比で、3対1で、混合したものであるそうだ」
私「さて、宿題だ」
若菜「スキャン原稿を」
[
麻友「昨日、(10)式の再計算の最中に、寝ちゃった」
私「そうだった。
(7)
となる。これが、(7)式である。
そして、前々回計算した、ここで使う積分公式が、
で、この公式を(7)式の右辺の後ろの積分に、あてはめて、
となる。
若菜「お父さん、眠そう」
私「21時18分に、寝る前の薬飲んだから、もう書けない。おやすみ」
現在2022年6月30日5時27分である。
麻友「早いじゃない」
私「昨日、22時前に寝て、今朝4時10分に起きた。6時間は、寝ている。計算を再開しよう」
(6)の両辺に を掛けたものを、 について積分したものが、(7)の式だったから、
を(7)と等しいと置いて、
これで、次の(10)式が、得られた。
(10)
麻友「確かに、大変だったわね。積分公式を確かめる『現代論理学(その32) - 1から始める数学』での計算も含めると、数学って確かに積み上げが、大切ね」
私「いつも、心で信じられないことは、認めない。という信念を、持っていることが、大切だ。そうすれば、『あのときやったけど、本当に大丈夫かな?』という心配が、かなり減らせる。ただ、その証明をきちんと理解して、いつでも証明を、書けるようになっている方が、本当は良いけどね」
結弦「誰でもが、そうは、なれない」
私「だから、多くの科学者は、これだけは、絶対大丈夫、という自分のノートを、作って行くんだ」
若菜「そうなんですね」
私「ちょっと、復習しよう」
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私「4月5日から、しばらくこの本は、読んでなかった。さて、6月17日、ポートへ行く車中で、その先を、読み始めると、いきなり、(10)式で、躓いた。
(10)
の、式が、分からない。行きの車中で、色々考えたが分からず、章の最初から読み直そうと思ったところで、ポートに行くバスに乗った」
私「13時20分頃、ポートについて、お弁当を食べた後、第15章というか第15講を、初めからおさらい。そうしたら、(10)式は、クリアできた」
注 実は、このときは、早合点して、クリアした気になったが、6月24日になって、そんなに甘い式でないことが分かり、6月25日未明になって、再計算して、正しい答えを得た。
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(『忘我の喜び』の投稿より)
私「この再計算を、『忘我の喜び(その2)』と、この『忘我の喜び(その3)』で、やっていたのだった。これは、クリアされたので、先に進める。(10)式の右辺は部分積分により
(11)
であった」
麻友「(12)式は、まだ、説明聞いてないけど」
私「スキャン原稿、持ってこよう」
私「これで、(12)式の第2項にアンダーラインを引いて、『積分記号化の微分』と、書き込んでいる。
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これを(10)の右辺に代入して で両辺微分して を で書き換えれば
(12)
を得る.これがアーベルの方程式(6)の解である.
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の計算のところだ」
私「積分してから、微分する必要が、あるとき、先に微分してから、積分して、同じ結果を得る方法なんだ。やって見せると、
が(11)式を(10)式の右辺に代入した式、これを、 で微分。左辺は、微積分法の基本公式により、 だけ、右辺は、
だから、計算して、
より、
から、
と、なる。この式で、 を、 で置き換えれば(12)式が得られる」
若菜「もちろん、両辺を で、割ればですね」
私「うん。積分記号化の微分というものを、知らないと、泥沼にはまると思う」
(12)
麻友「いよいよ、(14)式が、近付いてきたわね。スキャン原稿で、
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【例】 例として等加速度運動 ,あるいは を考えると(2)から
(13)
したがって であり,(12)と(9)から
(14)
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麻友「えっ、(13)式は、定義みたいなもので、その に、 入れただけじゃない。どこが、忘我の喜びよ」
私「分かってないなあ、(14)式の左辺は、さっきの(12)式で、与えられる
(12)
という式なんだよ。これを、計算したら、右辺が、
になるというのが、当たり前ではなかったんだ。本当は、積分公式と言ってた(9)式で、片付くのかも知れなかったけど、私には、思い浮かばなかった」
結弦「問題が解けないと、どうなるの?」
私「その結果を使わないところまで、読み飛ばすか、あくまでも、その結果を出そうと、計算し続けるか、誤植かも知れないから、一応認めて、常に心にとめておくか」
若菜「この場合どうしたんですか?」
私「そんなに、難しいはずはない。と思って、1時間くらい、計算で、アタックし続けた。丁寧に、書いてみると、 だから、(12)は、
だけなんだ」
結弦「 が、問題なの?」
私「分母の根号の中に、 があるのも、問題なんだ。まず、
となる」
ここまで書いて、今日もポートへ向かった。(14)式の導出は、最後の楽しみとして、取っておこう。
現在2022年6月30日14時20分である。おしまい。