女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。                                   数式の変形。必ずひと言、添えてよ。それを守ってくれたら、今後も数学に付き合ってあげる。

約束だった算数(その8)

 現在2022年7月31日11時03分である。(この投稿は、ほぼ8459文字)

麻友「早く寝たから、早く起きられた?」

私「『6:21 起きる。』と、メモがある」

若菜「じゃあ、起きてからもう5時間」

私「ちょっと、勉強の仕方を、大幅に変えようかと、考えている」

結弦「どうして?」

私「ひとつは、先日(2022年7月29日)、ゼミをやったとき、富岡さんに、ゼミの予習が足りないのを見透かされて、勉強の仕方を変えたらどうかと、進言された」

若菜「直言を、受け入れるのは、良いことですが、どういう風にしたら良いと?」

私「今までに、書いているように、私は、どうしても読みたいけど、頭に入らない本を、写経の様に、全文写ししていたことが、あった。具体的には、『現代論理学』の後半、『数学基礎概説』の全部、そして実は、『解析入門Ⅰ』の第Ⅳ章のほぼ全部。ただし『解析入門Ⅰ』は、大学時代のことだが」

麻友「それで、『熱力学』も、全文写しした方が、良いと?」

結弦「富岡さんが、全文写しした方が良いと、言ったの?」

私「そうは、言ってない。ただ、それくらいの努力をしないと、身に付かないと」


麻友「でも、それだけで、変える太郎さんでは、ないわね」

私「うん。実は、3月に、流れてきたツイートで、こういうのが、あった。

しーぱや
@Shiipaya
ほんまこれなんよな
下手な話、東大の試験場でベンゼン環の分子量とか√2gh計算してるやつに未来はないと思う

というツイートで、以下のツイートを引用していた。

いぷしろん
@varepsilon_math

午後10:03 · 2022年3月21日·Twitter for iPhone



若菜「この、しーぱやさんとか、いぷしろんさんとか、お知り合い?」

私「いや、たまたま流れてきたツイート」

結弦「その『ベンゼン環の分子量とか√2gh』って、何?」

私「高校で、化学取ってないと、知らないだろうけど、他の人のブログから、借りてこよう。

ベンゼン


こういう、炭素と水素が、6角形に並んだ、分子で、化学で非常に良く出てくるので、これが、分子量いくつか知っとけというのだ。『炭素が原子量12』。『水素が2個で、分子量2。だから、水素原子1個なら、正確には、式量1』(原子量、分子量、式量などの言葉は、同じようなものなのだが、それが結晶なのか分子なのかとかで、使い分けられている。最初は、とにかく計算できるようになるのを重視して、あまり使い分けに拘らない方が、良いと思う)。これが、6つ組み合わさっているから、ベンゼンの分子量は、(12+1)✕6=78 と、求まる。でも、これくらい、暗記するほど計算しておけと、しーぱやさんは、言ってる」

麻友「その原子量12とか、式量1とか言うのは、どこから、持って来たの?」

私「これは、流石に私も、覚えてしまっていた。ベンゼンの分子量は、今計算したんだけど」

若菜「それから、√2gh というのは?」

私「やっぱり、やっておいて、良かったな。『力学』のブログで、コラムって、やっただろう」

麻友「ああ、蛹沢不動滝(さなぎさわふどうたき)のときね」

私「質量 {m} の物体の持つエネルギーは、

{\displaystyle \frac{1}{2}mv^2+mgh=運動エネルギー+位置エネルギー=一定}

だった。忘れていたら、スルーして良い。ここで、高さ {h} から落下させると、高さ、{0} で、{\displaystyle \frac{1}{2}m0^2+mgh=\frac{1}{2}mv^2+mg \times 0} (左辺では初速度 {v=0}、右辺では下りてきたときの高さ {h=0} とした)であるから、{\displaystyle mgh=\frac{1}{2}mv^2} となって、共通の {m} で割って、{\displaystyle gh=\frac{1}{2}v^2} 両辺に、{2} を掛けて、{\displaystyle 2gh=v^2} 両辺のルートを取って、{\displaystyle \sqrt{2gh}=v} 辺ぺん入れ換えて、{\displaystyle v=\sqrt{2gh}} だ。つまり、√2gh というのは、高さ{=h} から、自由落下させたときの物体の速さ。高さ{=h} から、自由落下させたのの速さが、{\displaystyle \sqrt{2gh}} になるのくらい、覚えとけと、しーぱやさんは、言ってる」

若菜「しーぱやさんって?」

私「昨年慶應義塾大学に合格。仮面浪人して、今年、東京大学理科一類に合格」

結弦「いぷしろんさんは?」

私「行方不明。つまり、現在では、このアカウントは、存在しませんと、出る」

麻友「この、くぼけんって言うのは?」

私「誰だろうと調べたら、久保堅太郎さんという鉄緑会という東京大学受験専門の塾の、数学と理科の先生みたい」

若菜「お父さん、鉄緑会って、知ってた?」

私「ときどき、本屋で、『鉄緑会 東大数学問題集 40年分』とか、見かけたけど、私は、やっぱり京大が好きなので、開いてみたこともなかった」

結弦「まあ、1年浪人したとはいえ、京都大学に受かったんだから、間違った勉強法では、なかったんだろうな」


麻友「勉強法を、変えるという話だったけど、今日は、

の、最終回だったのよ」

私「分かってて、書いてきた。最終回は、第45番だった」

若菜「問題は、

『運動会の最後は,なぜかじゃんけん大会。チームBからは16人が参加して,4人が2回戦に進出したわ。この4人は,16人の何割何分になるのか,わかる?』

だけど、16人のうちの、4人が、25パーセントなのは、明らかですね」

結弦「だから、2割5分が、答えだね」

私「若菜。今、『明らか』という言葉を、使ったな」

若菜「はい」

私「その言葉は、くせ者なんだ。『自分に取って、そんなの当たり前』と思ったとき、人間は、『明らかに』という言葉を、使う誘惑に駆られる。だが、本当に、『明らか』と言って良いのか? 私は、「『明らか』と言えるくらい、簡単なら、僕に説明してくれよ」と言う、小学校の頃の自分を、いつも連れているんだ。その小学生の私に、若菜は、説明できるか?」

若菜「えっ、なんですか? なんですか? 最終回になって、急に厳しくなって。うーん。16人のうちの4人が25パーセントなのは、

{\displaystyle \frac{4人}{16人} \times 100\\
100は、パーセントにするため\\
\displaystyle =\frac{4}{16} \times 100\\ 
約分して、\\
\displaystyle =\frac{1}{4} \times 100\\ 
分子に 100 をかけて、\\
\displaystyle =\frac{100}{4} \\
割り算して\\
=25}

だからです」

私「計算過程を見せるというのも、ときには、説明になる。今は、パーセントの定義までは、問わないことにしよう」

麻友「太郎さん、新しい試みを、始めたわね。ひとつは、


私「その言葉は、くせ者なんだ。『自分に取って、そんなの当たり前』と思ったとき、人間は、『明らかに』という言葉を、使う誘惑に駆られる。だが、本当に、『明らか』と言って良いのか? 私は、「『明らか』と言えるくらい、簡単なら、僕に説明してくれよ」と言う、小学校の頃の自分を、いつも連れているんだ。その小学生の私に、若菜は、説明できるか?」


という文、今までの太郎さんの習慣では、


私「その言葉は、くせ者なんだ。『自分に取って、そんなの当たり前』と思ったとき、人間は、『明らかに』という言葉を、使う誘惑に駆られる。だが、本当に、『明らか』と言って良いのか? 私は、『『明らか』と言えるくらい、簡単なら、僕に説明してくれよ』と言う、小学校の頃の自分を、いつも連れているんだ。その小学生の私に、若菜は、説明できるか?」


と、二重カギ括弧“『”を、何重にも、重ねていた。でも、これは、見苦しかった。適度に、一重カギ括弧“「”を、使った方が良いのに、と思っていたら、今日、初めて置き換えた」

麻友「もうひとつは、数学の計算に、根拠を書き込んだ。これだけでも、読む方の負担は、とても減るわね」


若菜「今日の間違いは、チャレンジ問題の1番です」

結弦「問題は、

『定員55人のバスに,66人が乗っています。定員をもとにしたときの乗客の割合は,何割何分になりますか。』

なんだけど、お父さんが、10割2分と書いている。多分、2番を解いているときに、間違いに気付いて、シャーペンで消して、12割と、直しているみたい」

私「この、何割何分という言葉って、間違い易いよね。3割5分のバッターと言ったら、35パーセント打てるバッターだけど、50パーセント50パーセントの割合を、5分5分(ごぶごぶ)って言う」

麻友「太郎さんでも、そうなの? 私が、分からなくて当然ね」

私「似たようなものに、『光回線10Gbpsです』(10ギガです)というのがある。ブルーレイディスクって、最高100ギガバイトまで、記録できる。だから、ブルーレイディスクのデータを、光回線10ギガで送るのは、10秒で済むような気がする。でも、できるわけない。100ギガバイト(正確には、GByte)のByteは、8bit が 1Byte で、1bitというのが、デジタルデータの基本単位で、0 か 1 の1桁なのだ」

若菜「じゃあ、8bit で、1Byteなら、8をかけて、10秒でなく、80秒で、届くんじゃない? 100GByte=800Gbitで」

私「それが、正しい」

結弦「正しいって、僕達、何か間違えたかな?」

私「いや、私が、間違えたんだ。考え方を、間違えて、以下のようなボツ原稿を、作ってしまった。(♯)記号まで、飛ばして欲しい。勘違いで、新しい理論を作ってしまうことは、良くある」

麻友「何で、間違えたの?」

私「1バイトは、8ビットだ。そうすると、1バイトというのは、{2^8} 個の場合を、取れる。だから、{2^8=256} 通りの情報が有り得るので、1バイト=256ビット分のデータを持っているのではないかと、勘違いしてしまったんだ」

結弦「確かに、プログラミングとか、苦手だっていうの、本当なんだな。お父さんの頭の中に、プログラムとかコードとかのイメージが、全然できてないんだと思う」

私「情報2種、落ちてて良かった」

若菜「これが、ボツ原稿ですか」



以下、ボツ原稿です。ボツな理由:1Byte=256bit のように、思ってしまっていたことです。(♯)まで、飛んで下さい。
*******************************



私「ところが、これも、間違い。8bit というときの 8 は、2進数で、8桁あるということなのだ。2進数で8桁というと、どれくらいかなのか、計算するのは結構辛い。そこで、ワザを使おう。2進数で、8桁の1番大きい数は、11 111 111(2進数)これを、方程式で、取り敢えず、{\displaystyle x=11~111~111(2進数)} と置く。そして、これに、1足す(2進数でも、10進数でも、1は、1)。そうすると、どんどん繰り上がって、
{\displaystyle x+1=100~000~000(2進数)}
となる。一番上の桁は、下から9桁目である。だから、下から、{2^0} の桁、{2^1} の桁、{2^2} の桁、と、見ていって、{2^{9-1}} の桁 だけに、1 がある。よって、{\displaystyle x+1=2^{9-1}}だ。

これを、計算しよう。

{\displaystyle x+1=2^8\\
指数法則で、\\
=2^4 \times 2^4\\
2の4乗は、16\\
=16 \times 16\\
疑うなら、計算機でどうぞ\\
=256}

なのだ。よって、プラス1してあったのを引いて、{\displaystyle x=255} である。{11~111~111(2進数)=256-1(10進数)} だから、1Byte のデータというのは、1 bit の255倍の情報量がある。全部 0 というのも、情報の1つだから、引き算は不要で、結局 256 倍だ。安易に、『1 Byte =8 bit』なんて書いては、困るのだ。『1Byte= 2進数で8桁』なら、良いけど」

私「最終的に、100ギガバイトブルーレイディスクのデータを、光回線10Gbps(ギガビットパーセカンド)で送ろうとすると、

{それぞれの定義を書きました。\\
\displaystyle \frac{100~\mathrm{G~Byte}}{10\mathrm{G~bit~per~second}}\\
バイトをビットに、\mathrm{per}は、割るということ。\\
\displaystyle =\frac{\mathrm{100G \times 256~bit}}{\mathrm{10G \times bit~\mathrm{ s^{-1}}}}\\
\mathrm{10G}で、分母分子を割って、\\
\displaystyle =\frac{10 \times 256 }{\mathrm{s^{-1}}}\\
途方もない時間のようですが、\\
\displaystyle =2560 \mathrm{s}(秒)\\
どれくらいだと思う?\\
\displaystyle 厳密には42分40秒です\\
=42分\\
送信中にパソコン、スリープ状態になっちゃうかも\\
}


*******************************


(♯)


若菜「こんなに、打ったのに」

麻友「先生になってたら、原稿ボツになることなんて、日常茶飯事だったでしょうけど。最終的に、80秒が、正解なのね」

私「そう。昔、ADSL(Asymmetric Digital Subscriber Line) が 100Mbps です。と言われて、飛びついたのに、100Mというほど、速くないなあ、と思った人は、多かったのではないだろうか」

麻友「太郎さん。気合い入っちゃたわね。私のために、全部の式変形に、言葉を添えて」

私「ここまでやっても、分からない部分はあると思う。それは、大江さんのカッコに、入れておいてね」

結弦「大江さんのカッコか」


若菜「チャレンジ問題2番が、残ってました」

結弦「問題は、

『8回じゃんけんしたら,6回勝ちました。勝った割合は何割何分ですか。』

だけど、もうちょっと、ひねって欲しかったよね。この場合、75パーセントだから、7割5分なのは、あまりにも、当たり前」

麻友「そう言えば、チャレンジ問題1番の、正解を、聞いてなかった」

若菜「お父さん。式を書かないから、どこで間違えたか、分からない」

私「66を55で、割って、{\displaystyle \frac{66}{55}=\frac{6}{5}=1+\frac{1}{5}=100 \%+20 \%} と、私なら考えるだろう。そして、100%だから、10割。20%が、2分だと、書いた。これが、私の思考回路」

若菜「お父さん。分数のまま、ずっと持って行くんですね」

私「小数の割り算、苦手」

結弦「お父さんのお父様の問題、計算機で計算してたからだ」

麻友「勉強って、たたるわね」

私「そうだとすると、麻友さんは、私との会話で、数学の話になる度に、昔の古傷に触れられるようで、苦い思いを、しているのかな?」

麻友「そうよ! 太郎さんの周りの、ほとんどの人が、太郎さんの数学の話に、辟易してるの。太郎さんが、もてないの、それでよ」

私「『数学分からせます』という本、掃いて捨てるほど、出版されているけど、数学嫌いは、減る気配がない。私は、『数学』というゲームを作ろうともしたけど、ストーリーは、アンドロメダ姫の話で、尽きた」

麻友「結局、私の裸を見たかっただけなんでしょ」

私「まゆゆのはだか、というので、釣ろうとした? 麻友さんの身体が、フランシスコ・デ・ゴヤの『着衣のマハ』『裸のマハ』みたいに、芸術品で、女の人の体の勉強に使えるように、採寸して、ゲームのアンドロメダ姫の体としても使えるように、したかったんだ」

麻友「だって、太郎さんが、一度も脱がなかった、吉永小百合のように、どこかにきちんと線を引いてね、と、言ったのよ」

私「麻友さんの裸体の写真や絵じゃなくて、そのものが、欲しかったんだよ」

麻友「私に、触りたかったということ?」

私「女の人と男の人って、結局そうでしょ」

麻友「女体に触りたかったのなら、マグロを抱けって、言ったじゃない」

私「麻友さん、男心を、分かってくれない」

麻友「それに、触るだけなら、結婚する必要もない」

私「だから、結婚したいわけではないって、何度も言ってる。こんな風に、ベッドで、触り合ってみて、本当にこの人と、一緒に人生を歩みたい、というなら、結婚すればいい」

麻友「典型的な女たらしね。私にすり寄って、体を楽しんだら、ポイと捨てる」

私「まあ、いいや。2026年になれば、世界は、変わる。あと4年、頑張ろう。私が、本当に好きなのは、こういう麻友さんなんだけどね」

私「『素敵!』の投稿で、作ったと書いた埴輪のポーズは、この麻友さんだったんだ。埴輪は、これ。左から2つ目がそう。分かりにくいけど、手を頭に当ててる」

麻友「なるほど」


若菜「あの、ちょっと脱線が過ぎますが」

私「そうだな。本来、数学は、頭が冴えているときしか、取り組めない。人にもよるが、異性の裸が、そばにあったりしたら、面白い問題でも、集中できなくなるという人が、多い。一方、トップレスバーで、物理学の理論を考えるのが、楽しみだった、というファインマンの気持ちも分かる。私も、好きな女の子が、できちゃうと、どう誘おうかとか、色々そっちに気を取られて、数学に集中できなくなるが、勝手に裸で踊ってても、自分と関係ないと思えていれば、数学ができるだろうと思う。さっきのゲームに関し、ストーリーは、作れないから、本物の数学の歴史を使う、或いは、自分で、ストーリーを作ってもらうための、骨組みを提供する。というくらいに、身を引いて、取り組もうかとも、考えるようになったんだ」

麻友「今?」

私「うん」

若菜「典型的な女たらしとか、言われながら、数学のこと考えていたんですか?」

私「悪いか?」

若菜「いや、いいですけど」

私「今日は、ここまでにしよう」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「私の写真集、久し振りに見てくれてたのね。『まゆゆ』の方も」

私「『まゆゆ』、吐き気とか催さずに、見られたんだ。麻友さんが、内海さんと、分離して、『これが、麻友さん』と識別できるようになったということなんだ」

麻友「嬉しいわ。おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2022年7月31日23時11分」である。おしまい。