女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。                                   数式の変形。必ずひと言、添えてよ。それを守ってくれたら、今後も数学に付き合ってあげる。

誤植だった

 現在2022年8月9日19時14分である。(この投稿は、ほぼ5863文字)

麻友「ここのところ、凄い速いペースね。

・富岡さんのライフワークを、聞いた後、自分のライフワークは、何だろうか、ブルバキ? ランダウ? 数Ⅲ方式ガロアの理論のガイドブック? などと考え始める(2022年7月28日)

・『1=0 day』を、思い付く(2022年7月28日)

量子もつれの状態にある、波束を収束させる。という富岡さんの考えを受けて、『なぜすばる望遠鏡を作らなければならなかったか - 相対性理論を学びたい人のために』の投稿にある、確率振幅(元の投稿では、私の勘違いで、量子振幅と書いている)が、目指していたものだと話す。私は、数式で表せなかったのだ。(2022年8月5日)

・数学の命題で、


1.正しいことが確認できている。

2.正しくない、つまり反例が確認できている。(正確に言うと、元の命題が、正しいことが確認できると、それから、あらゆることが確認できる方法を作る方法を持っていることである。この定義の前提として、反例があるとは、元の命題が正しいとすると、矛盾する。と、言うこと。そして、矛盾とは、それから、何でも導けるということ、という定義がある)

3.正しいこととも、正しくないこととも、まだ分かっていない。つまり、どちらもまだ、確認できていない。

4.正しいこととも、正しくないこととも、どちらとも決着付かないことが、確認できている。(つまり、自分の公理系からの独立問題)


の、4つの場合があり、『リーマンゼータ関数の3での厳密値が、超越数である』という命題は、リーマンゼータ関数の3での厳密値が、求まらないということを証明すれば、上の場合分けの4.の場合となる。現在は、3.の場合に、とどまっている。{\displaystyle \zeta(3)=1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\cdots =1.20205690 \cdots} のことを、言っているのだが。(2022年8月5日)

・「{\mathbf{NJ}} で導けない」と嘆くのではなく、ここから先は、{\mathbf{NJ}} で進めない。新しい武器 {\mathbf{NK}} に持ち換えよう。とか、2階算術の {\mathrm{ACA_0}} とか、{\mathrm{RCA_0}} を使おうとか、公理を、相手ごとに持ち換え、何が必要だったか、記録するようにするのが良い。視界が広がった。(2022年8月5日)

・『力学の基礎』の第1部の先頭の言葉を読んでいて、「マクスウェル方程式は、アインシュタイン方程式の線形近似」というツイッターのメッセージでの私の言葉。正確には、(電磁気学が、一般相対論を必要としなかったという昨日の議論。考えていました。電磁気学というのは、完全な理論でなく、微少な補正項が必要で、それが、重力理論なのではないか? などと考えました。確かめるのは大変ですが。それでは、お休みなさい。)というのを、思い出していて、確かに時空上に電磁場はある。だから、曲がった時空上では、マクスウェル方程式微分は、共変微分になる。電磁気力と重力はやっぱりひとつなんだ。と、考えた。(2022年8月7日)

・光子は、ヌルジオデシック、電子は、あるジオデシック。(2022年8月7日)

・アフィンパラメーターが、時間。(2022年8月7日)


と、どんどん『研究ノート4』が、進んでいる」

私「前回、パイの連分数展開で、電子辞書のは、誤植でないと判断したが、よくよく計算したら、電子辞書のは、間違っていた。まず、電子辞書に書いてあるとおり、見せるよ」

{\displaystyle \frac{\pi}{4}=1+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}+\frac{5^2}{2}+\frac{7^2}{2}+\cdots}

{\displaystyle e=2+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\cdots}

{\displaystyle \sqrt{3}=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\cdots}

麻友「あれっ、連分数じゃ、ないじゃない」

私「連分数って、書くとき、何段にもなって、かさばるじゃない。それで、例えば、

{\displaystyle 1+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}+\frac{5^2}{2}}

というのは、まず、1があり、その次に、分子が {\displaystyle 1^2} があり、分母が {2} の分数となる。ただ、{2} の後ろに、次の分数、{\displaystyle \frac{3^2}{2}} が、付いてくる。ここまでを、書くと、

{\displaystyle \frac{\pi}{4}=1+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}=1+\cfrac{1^2}{2+
\cfrac{3^2}{2}
}}

だ。これを、続けて、最後の分母の {2} に、{\displaystyle \frac{5^2}{2}} を加えて、

{\displaystyle \frac{\pi}{4}=1+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}+\frac{5^2}{2}=1+\cfrac{1^2}{2+
\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2}}}}

となる」

と、書き続けてきたが、もう22時54分なので、一旦中断する。


 現在2022年8月10日5時18分である。再開。

麻友「そうすると、連分数は、

{\displaystyle \frac{\pi}{4}=1+\cfrac{1^2}{2+
\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\cfrac{7^2}{2}}}}}

というのを、

{\displaystyle 1+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}+\frac{5^2}{2}+\frac{7^2}{2}}

と、書くの?」

私「実は、数学では、

{\displaystyle 1+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}+\frac{5^2}{2}+\frac{7^2}{2}}

を、

{\displaystyle
\begin{equation}
1+\frac{1^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{3^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{5^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{7^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{}}
\end{equation}
}

と、書く習慣になっている。普通の分数と区別できるようにね」

若菜「おはようございます。誤植の問題、始まってますね」

結弦「どこが、誤植なの?」

私「電子辞書に、

{\displaystyle \frac{\pi}{4}=1+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}+\frac{5^2}{2}+\frac{7^2}{2}+\cdots}

と、あった。これを、数学的な連分数に、表してごらん?」

結弦「普通に、

{\displaystyle
\begin{equation}
\frac{\pi}{4}=1+\frac{1^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{3^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{5^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{7^2}{2 + \cdots} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{}}
\end{equation}
}

だけど」

私「変だと思わないか? 左辺は、{\displaystyle \frac{\pi}{4}} なんだぞ。両辺に {4} かけてみると、・・・」

結弦「あっ、

{\displaystyle
\begin{equation}
\pi=4+4 \times \biggl\{\frac{1^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{3^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{5^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{7^2}{2 + \cdots} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{}} \biggr\}
\end{equation}
}

となる。パイが4以上になっちゃう」

若菜「どこが、誤植だったのでしょう?」

私「こういうことだったんだ。

{\displaystyle \frac{\pi}{4}=1+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}+\frac{5^2}{2}+\frac{7^2}{2}+\cdots}

と、電子辞書にあった。

数学流に書き直すと、

{\displaystyle
\begin{equation}
\frac{\pi}{4}=\frac{1}{1} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
\frac{1^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{3^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{5^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{7^2}{2 + \cdots} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{}}
\end{equation}
}

だから、これを見て、辞書を書いた人が、{\displaystyle \frac{1}{1}=1} だと思って、

{\displaystyle
\begin{equation}
\frac{\pi}{4}=1+
\frac{1^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{3^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{5^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{7^2}{2 + \cdots} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{}}
\end{equation}
}

と、書いてしまったんだ」

若菜「先頭の {1} が、{\displaystyle \frac{1}{1}=1} の略でないと、確認できますか?」

私「できるんだ。

{\displaystyle \sqrt{3}=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\cdots}

とも、書いてあっただろう。これを、

{\displaystyle \sqrt{3}=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\cdots}

の場合と、

{\displaystyle \sqrt{3}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\cdots}

の場合を、ウルフラムアルファで、計算してみる。

{\displaystyle \sqrt{3}=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}=1.7272}

と、

{\displaystyle \sqrt{3}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}=0.5789}

で、先頭の {1} が、{\displaystyle \frac{1}{1}=1} の略だ、などということはない。{\sqrt{3}} は、{1.732050807 \cdots}(人並みに奢れや女)なのだもの」

麻友「じゃあ、CASIOの電子辞書の日本大百科全書(ニッポニカ)の、『連分数』の項目の4番目の解説の図のパイの連分数展開は、

{\displaystyle \frac{\pi}{4}=1+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}+\frac{5^2}{2}+\frac{7^2}{2}+\cdots}

でなく、

{\displaystyle \frac{\pi}{4}=\frac{1}{1}+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}+\frac{5^2}{2}+\frac{7^2}{2}+\cdots}

が、正しいと」

私「そういうことだね」

若菜「一応、辞書の間違えを、見つけた。獲物があったのですね」

麻友「今日は、これから、マックへ行くの?」

私「ちょっと、食べてくる」

若菜・結弦「バイバーイ」

私「バイバイ」

麻友「バイバイ」

 現在2022年8月10日11時48分である。おしまい。