女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。                                   数式の変形。必ずひと言、添えてよ。それを守ってくれたら、今後も数学に付き合ってあげる。

ときどき使う、テフのコマンド

 現在2022年8月17日14時03分である。(この投稿は、ほぼ3207文字)

{\mathit{\Psi}}

私「数式を打つ上で、テフのコマンドを、覚えておくのは、必須である。だが、しばらく使わないと、人間は、確実に忘れる。だから、ここに、はてなで通用する、コマンドを、並べておくことにした」

麻友「忘れたら、ここを見るようにね」

私「うん。まず、アインシュタイン方程式


 アインシュタイン方程式というのは、

{\displaystyle R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\frac{8 \pi G}{c^4}T_{\mu\nu}}

という方程式だ。

 これが、実は、こんな行列と呼ばれるものの式だということを、見せよう。

{\displaystyle \left(
\begin{array}{cc}
R_{00} & R_{01} & R_{02} & R_{03} \\
R_{10} & R_{11} & R_{12} & R_{13} \\
R_{20} & R_{21} & R_{22} & R_{23} \\
R_{30} & R_{31} & R_{32} & R_{33}
\end{array}
\right)
-
\frac{R}{2}
\left(
\begin{array}{cc}
g_{00} & g_{01} & g_{02} & g_{03} \\
g_{10} & g_{11} & g_{12} & g_{13} \\
g_{20} & g_{21} & g_{22} & g_{23} \\
g_{30} & g_{31} & g_{32} & g_{33}
\end{array}
\right)

}

{\displaystyle
+
\Lambda
\left(
\begin{array}{cc}
g_{00} & g_{01} & g_{02} & g_{03} \\
g_{10} & g_{11} & g_{12} & g_{13} \\
g_{20} & g_{21} & g_{22} & g_{23} \\
g_{30} & g_{31} & g_{32} & g_{33}
\end{array}
\right)


=\frac{8\pi G}{c^4}\left(
\begin{array}{cc}
T_{00} & T_{01} & T_{02} & T_{03} \\
T_{10} & T_{11} & T_{12} & T_{13} \\
T_{20} & T_{21} & T_{22} & T_{23} \\
T_{30} & T_{31} & T_{32} & T_{33}
\end{array}
\right)

}



私「いくつか、置換や行列」

{\displaystyle \left( \begin{array}{cc}
b_{11} & b_{12} & b_{13}\\
b_{21} & b_{22} & b_{23}
\end{array}
\right)
}



{\displaystyle 
\begin{pmatrix}
b_{11} & b_{12} & b_{13}\\
b_{21} & b_{22} & b_{23}\\
b_{31} & b_{32} & b_{33}
\end{pmatrix}
}


{
\begin{vmatrix}
a & b\\
c & d
\end{vmatrix}
}


{\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle
    x_1 \cdots\\
    x_2 \cdots\\
    x_3 \cdots
\end{array}
\right.

}



{
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}

A & B & A \Rightarrow B & non A & B & (non A) ou B \\

\bigcirc & \bigcirc &&&& \\

\bigcirc & \times  &&&& \\

\times & \bigcirc &&&& \\

\times & \times &&&&\\

\end{array}

}


{
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}

A & B & A \Rightarrow B & B \Rightarrow A & A \Longleftrightarrow B & A \equiv B\\

\bigcirc & \bigcirc & \bigcirc & \bigcirc & \bigcirc &  \bigcirc \\

\bigcirc & \times  & \times & \bigcirc & \times &  \times \\

\times & \bigcirc & \bigcirc & \times & \times &  \times \\

\times & \times & \bigcirc & \bigcirc & \bigcirc & \bigcirc \\

\end{array}

}





ブログでのルール

上の表で、縦のラインを、2重線にする方法は、見つかっていない。

大括弧 [ を、数式で、大括弧として表示させたいときは、\[  \] などとエスケープさせる。


{\sqrt[m]{x}}



% を 数式で使うには、\% {\%} のように、エスケープさせる。

圏点は、ブログでは、使えない。{\kenten{強調}}

マクロは、使えない。

{
\usepackage{okumacro}

}
{
\ruby{漢}{かん}{字}{じ}
}

オングストロームは、ブログでは、{\stackrel{\circ}{\mathrm{A}}}



{

\displaystyle \overbrace{a_1 a_2 \ldots \check{a_i} \ldots a_n}^{(n-1) 個}

}

{\begin{array}{c|cc} x & \xi \rightarrow z\\

\hline

\theta & \pi \rightarrow 0

\end{array}

}

{-z \sqrt{z-x} f(x) \biggl|_{x=0}^z \biggr.

}




数学では、{\displaystyle \frac{\pi}{4}=1+\cfrac{1^2}{2+
\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\cfrac{7^2}{2}}}}}

というのを、

{\displaystyle
\begin{equation}
1+\frac{1^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{3^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{5^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}}
 \frac{7^2}{2} {\genfrac{}{}{0pt}{}{}{}}
\end{equation}
}

と、書く習慣になっている。普通の分数と区別できるようにね」


この電子辞書では、

{\displaystyle 1+\frac{1^2}{2}+\frac{3^2}{2}+\frac{5^2}{2}+\frac{7^2}{2}}

と、書くことになってる。



{\hat{\mathcal{A}}}



{\displaystyle \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{i}{j,\,k}}


これは、上手く行かない。


{x - \begin{array}{c}
a_1 \\
\vdots \\
a_n \\
\end{array}
}

{- \begin{array}{c}
b_1 \\
\vdots \\
b_n \\
\end{array}
}
{+ \begin{array}{c}
c_1 \\
\vdots \\
c_n \\
\end{array}
}

私「今日は、ここまで」


現在2022年11月8日20時44分追加。


{\begin{align}
\sinh^{-1} x &= \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \notag \\
&=x - x^3 \! /6 +3x^5 \!/40 +\dotsb
\end{align}}


{\begin{equation}
\lvert x \rvert = \begin{cases}
x & \text{$x \ge 0$のとき} \\
ーx & \text{それ以外のとき}
\end{cases}
\end{equation}

}
マイナスは、ー〔半角〕長音 を使わないと、{\LaTeX} は、マイナスだと認識しない。



現在2023年3月25日21時00分追加



    {x^2+2x\ -3}
{x+3\ ) \overline{x^3+5x^2+3x+4}}
    {\underline{x^3+3x^2}}
      {2x^2+3x}
      {\underline{2x^2+6x}}
        {-3x+4}
        {\underline{-3x-9}}
           {13}




麻友「バイバイ」


2022年11月19日15時15分追加。

{
H( A \cap B ) \longrightarrow H(A) \oplus H(B) \longrightarrow H(A \cup B)
}



pLaTeX2e for Windows Another Manual 40ページ。


2023年3月22日21時41分追加。

{\approx}

{\propto}

{\models}

{\vDash}

{\vdash}

{\Vdash}

{\dashv}

{\fallingdotseq}

{\upharpoonright}

{\upharpoonleft}

{\prec}

{\succ}

{\subseteq}

{\supseteq}

{\cong}


{\psi,\Psi,\phi,\varphi}


結弦「最終的に、

{\displaystyle \frac{1}{r^2} \biggl\{ \frac{\partial}{\partial r} \biggr(r^2 \frac{\partial g}{\partial r} \biggr) \biggr\}=\frac{1}{r^2} \biggl\{2r \frac{\partial g}{\partial r}+r^2 \frac{\partial^2 g}{\partial r^2} \biggr\}}

{\displaystyle \frac{1}{\sin \theta} \frac {\partial }{\partial \theta} \biggl(\sin \theta \frac{\partial g}{\partial \theta} \biggr) =\frac{\cos \theta }{\sin \theta}\frac {\partial g}{\partial \theta} +\frac {\partial^2 g}{\partial \theta^2}}

だから、

{\displaystyle \varDelta f=\frac{1}{r^2} \biggl\{ \frac{\partial}{\partial r} \biggr(r^2 \frac{\partial g}{\partial r} \biggr)+\frac{1}{\sin \theta} \frac {\partial }{\partial \theta} \biggl(\sin \theta \frac{\partial g}{\partial \theta} \biggr) +\frac{1}{\sin^2 \theta} \frac{\partial^2 g}{\partial \varphi ^2} \biggr\}}

は、

{\displaystyle \varDelta f=\frac{1}{r^2} \biggl\{ 2r \frac{\partial g}{\partial r}+r^2 \frac{\partial^2 g}{\partial r^2}+\frac{\cos \theta }{\sin \theta}\frac {\partial g}{\partial \theta} +\frac {\partial^2 g}{\partial \theta^2}+\frac{1}{\sin^2 \theta} \frac{\partial^2 g}{\partial \varphi ^2} \biggr\}}

と、変形できる。項の順番を入れ換えると、

{\displaystyle \varDelta f=\frac{1}{r^2} \biggl\{ r^2 \frac{\partial^2 g}{\partial r^2}+\frac {\partial^2 g}{\partial \theta^2}+\frac{1}{\sin^2 \theta} \frac{\partial^2 g}{\partial \varphi ^2} +2r \frac{\partial g}{\partial r}+\frac{\cos \theta }{\sin \theta}\frac {\partial g}{\partial \theta} \biggr\}}

よって、

{\displaystyle \varDelta f=\frac{1}{r^2} \biggl\{ r^2 \frac{\partial^2 g}{\partial r^2}+\frac {\partial^2 g}{\partial \theta^2}+\mathrm{cosec}^2 \theta \frac{\partial^2 g}{\partial \varphi ^2} +2r \frac{\partial g}{\partial r}+\cot \theta \frac {\partial g}{\partial \theta} \biggr\}}

Wolfram Alpha の計算、合ってる」

 現在2022年8月17日17時30分である。おしまい。




 可換図式


{

K^n   \longrightarrow  K^m \\
\\
\uparrow ~~~~~~~~~~~ \uparrow\\
\\
V~~     \longrightarrow  ~   V   \\
\\
\downarrow ~~~~~~~~~~~ \downarrow \\
\\
K^n   \longrightarrow    K^m

}


簡単なことだったのだ。

 現在2023年5月15日18時12分である。おしまい。




私「色々知ったよ。例えば、行列の掛け算が、なんで、あんなへんてこなものになったのか?」

麻友「それも、『代数学辞典』に書いてあったの?」

私「これは、見つけるの苦労した。『代数学辞典 下』の、741ページ問題番号2303番、私が、1988年9月16日に読んだと、赤いボールペンで記入している。座標 {(x_1,x_2)} に次のように、連立1次方程式で、

{\left \{
\begin{array}{l}
\displaystyle
x_1’=a_{11}x_1+a_{12}x_2\\
x_2’=a_{21}x_1+a_{22}x_2
\end{array}
\right.
}

{A=\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12}\\
a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}
}

を、施して、


行列の積

2023年5月18日

ドイツ文字

{\mathfrak{P}}

{\mathfrak{S}}


ベキ集合?

{\wp}



2023年5月18日13時22分である。おしまい。


{\begin{align}

s_1 &= a_1,\\
s_2 &= a_1 + a_2,\\

\intertext{一般に}

s_n &= a_1 + a_2 + \cdots + a_n,\\
\end{align}}

2023年12月13日16時13分追加