女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。                                   数式の変形。必ずひと言、添えてよ。それを守ってくれたら、今後も数学に付き合ってあげる。

第2不完全性定理の理解が深まった(その2)

 現在2023年1月27日5時55分である。(この投稿は、ほぼ2165文字)

私「昨晩は、眠くなってしまって、止まってしまって、申し訳なかった。今日は4時50分に起きられたので、続きを書くこととする」

麻友「早く起きすぎじゃない?」

私「気持ちよく起きられたときは、二度寝なんかしない方が、良いのだと、最近気付いた」

若菜「それで、空間のゆがみという話でしたが」

私「これは、分からなくて、当然なのだが、平面では、円周率は、いつもの3.14だ。だが、球面上の世界では、赤道4万キロに対し、北極を通る直径が2万キロだから、円周率(球面上)が、{\displaystyle \frac{赤道}{直径(曲面上)}=\frac{4万}{2万}=2}と、2になる。空間がゆがむとは、そういうことだ」

麻友「そうすると、私達の住んでる世界は、ほんのちょっとゆがんでいて、だから、昔やった、真空の透磁率 {\displaystyle \mu_0} が、

{\displaystyle \frac{\mu_0}{4 \pi \times 10^{ー7}}=1.000~000~000~55}

なんていう、数学的には汚いと見える、数になったというの?」

私「厳密には、空間の曲がり具合は、リーマンの曲率テンソルというもので、表されるんだけど、1個の数 {\pi} で、表すと、そうなるんじゃないかと、思う(2023年1月27日10時20分の気付き)

{\pi=}フラットなミンコフスキー空間の円周率= 当たり前な、3.14。

{\displaystyle \pi_0} = 真空中の実験による円周率。

として、真空の透磁率で、比べると、

{\displaystyle \frac{現行の2022年の\mathrm{SI}の \mu_0}{古い \mu_0} =\frac{4 \pi_0 \times 10^{-7}}{4 \pi \times 10^{-7}}=\frac{\pi_0}{\pi}}

{=1.000~000~000~55(15)}

となるんだけど、真四角に直角が交わる、ミンコフスキー空間の円周率 {\pi} より、実際の地球表面の円周率 {\pi_0} の方が、大きいかというと、小数点以下9桁まで、0が並んでいて、有効数字のなかで、私達の地球の周りで、空間がゆがんでいるとは、結論を出せない」

若菜「えっ、残念」

私「現状は、ここまでだ。私達の周りでは、マクスウェルの電磁気学は、非常に良く当てはまっていることを、更に確かめたことに、なったのである」

麻友「途中から付いて行かれなったけど、太郎さん、やってるなあと思った」

私「今日は、21時10分に、薬を飲んだから、眠い。第2不完全性定理の話は、またにする。解散」

 現在2023年1月28日22時29分である。おしまい。


 現在2023年1月29日19時18分である。

私「昨晩は、書き上げたが、{\LaTeX} の数式にエラーが見つかり、投稿せずに、保存して、眠った。今朝は、第2不完全性定理の話とは、違うことをやっていたが、1月26日のノートをもとに、第2不完全性定理の、何が分かったか、書いて、みよう」


 『研究ノート6』p.314

 2023.1.26 16:36:00「


 矛盾を結論とする証明のゲーデル数があれば、

 その理論は矛盾している

 そういうゲーデル数がないということを証明する証明

 のゲーデル数があれば、矛盾は存在しない。

 だが、自分自身の武器で、そういうゲーデル数を、

 自然数の中で、構成できない。

 ということなのでは?

       」2023.1.26 16:50:47


 自然数だからなのでは?

        」16:54:53


{〈\mathbb{N},+,\times〉} では不完全

{〈\mathbb{N},+〉} では完全


{〈\mathbb{Z},+〉} や、{〈\mathbb{Z},+,\times〉} では、完全。つまり、矛盾しないと、証明できるのでは?



私「以上、ノートに書いた後、

を、開いた。

数学的帰納法が、問題を、起こしているのではないか。数学的帰納法以外に、{\mathbb{Z}} で有効な、証明法ってない?』

と、考えた。現在、これ以上は、進んでいない」

麻友「太郎さん。それは、新しいこと?」

私「実数体や、複素数体が、完全というのは、聞いたことあるけど、整数環が、完全と書いてある本は、見たことない。研究不足」

若菜「取り敢えず、もう21時11分だから、投稿して寝たら、どうですか?」

結弦「明日は、ポートだったね。気持ちよく起きられるよう、早く寝よう」

私「分かった。解散」

 現在2023年1月29日21時13分である。おしまい。