女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。

数Ⅲ方式ガロアの理論と現代論理学(その4)

 現在2018年7月11日15時49分である。

 昨日、スタッフの人が、慌てて書いてきたね。

「何を書きたかったか、分かってるの?」

 麻友さんが、すっごく忙しいから、ブログをどんどん読めなくても、許して下さい。ということかな?

「分かってないんじゃない。私の事務所の社長の許しが出なかったら、太郎さんとの数学の動画なんて作れないってことよ」

 つまり、私の側も、マネージャーとか用意しなければならないわけ?

「有名人の私と、契約を結ぶには、何かそちら側にも用意してもらわなければ、話にもならない、というわけね」

 そういうことか。

「私のスタッフが、青くなってブログ更新したのは、それだけじゃないと思うわよ」

 麻友さんを、『アイドル』と書いたことか?

「そう。相対性理論のブログの『コメディを演ずる君へ』という投稿で、2カ所で、私をアイドルと書いている。AKB48を卒業して、AKB色から抜けだそうと頑張っている私を見ているスタッフとしては、援護射撃せずにはいられなかったのね」

 そうねえ。脱AKBか。

 でも、麻友さん、AKBから抜け出そうと、無理しなくてもいいんじゃないかな?

 麻友さんに取って、AKBって、青春なんだよ。

 この前、紹介してあげた、立花隆の『青春漂流』のプロローグに、

『青春というものは、それが過ぎ去ったときにはじめて、ああ、あれがオレの青春だったのかと気が付くものなのである。』

とある。

 AKB48を抜け出すということは、青春の終わりを急ぐことにも、なりかねないよ。

青春漂流 (講談社文庫)

青春漂流 (講談社文庫)

「太郎さん。意地悪なこと、いうわねえ」


 さて、ゼミ2回目、始めよう。

結弦「こんにちわ」

若菜「お父さん! お母さんのこと、いじめちゃだめじゃないですか」

 オイオイ、私達、まだ、結婚してないよ。

若菜「なら、なおさら、いけません」

 いや、いじめてたわけじゃないんだ。青春を生き急ぐな、という話をしてたんだ。

結弦「青春って、僕たちには、まだ分かんないなあ」

「そうね。いずれ分かるわ」

若菜「前回は、『現代論理学』が、時間切れでした」

 じゃあ、『現代論理学』から、やろうか?

結弦「どうして、2冊並行なのですか?」

 これはねえ、麻友さん、お前達のお母さんから、以前、『手加減しないで!』という投稿で、私が考えてるとおりそのままを、説明してくれ、と言われてて、それを、実現するためなんだ。

結弦「お父さんが、考えてるとおりって、どういうことですか?」

 私が、数学を考えるとき、どういうものを、正しいと認めるか、全部オープンにするということだな。

結弦「オープンソースということですか?」

 難しい言葉、知ってるんだねぇ。

若菜「小学校入る前から、パソコン触っている世代ですから」

 私が、どういうものを正しいと認めるか、完全にオープンにするからね。

「始めてちょうだい」


 じゃあ、序から。



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            現代論理学

             安井邦夫


            世界思想社





              序

 論理学は今日、内容的にも方法的にも大きな変貌をとげ,哲学や数学基礎論といった原理的な学問領域においてのみでなく,情報理論,計算機科学,電子工学,数理言語学といった具体的,実際的な諸科学においても重要で不可欠な役割を演じている.ともすれば迂遠で非実際的な学問の典型のようにも見られる論理学であるが,それが一方で,こうした現代を象徴する諸科学に結びつき,その基礎を支えるものとなっているということは,何か示唆的で興味深いものを感じさせる.アリストテレス以来の古い伝統をもつ論理学は,一方ですぐれて今日的な学問と言うことができよう.

 本書は現代論理学における基本的なトピックをえらび,それを概説したもので,内容的には {\mathrm{G \ddot{o}del}}不完全性定理までを含んでいる.全体の構成については目次に見られるとおりであるが,概ね一般的と思われる形式にしたがっている.第Ⅰ章は全体への導入の章という意味をもち,トートロジーの体系,自然推論,公理系という,論理の体系を構成する際の三つの代表的な方法をとりあげ,それを命題論理という比較的単純な体系に即して例示するといった狙いをもつ.第Ⅱ章は同じ三つの方法により述語論理の体系を展開したものであり,{\mathrm{Gentzen}} 型述語算,{\mathrm{Hilbert}} 型述語算,恒真式の体系という,それぞれ特色ある体系がとりあげられる.とくに結びの節では述語算の完全性定理( {\mathrm{G \ddot{o}del}} の完全性定理)が証明され,こうした述語論理が,様々な理論体系のうちに現れる論理的推論を表現するのに十分なシステムであることが示される.そこで論理学の重要な応用の一つとして,述語論理を用いて種々の理論(とくに数学の諸理論)を形式化するということが考えられるが,第Ⅲ章ではその一例が示される.つまり,ここでは最も基礎的な理論として自然数論がえらばれ,それを形式的体系 {\mathrm{Z}} として展開することが試みられる.一方,こうした形式的数論と通常の直観的な数論との関連が問題となり,数論的関数(ないしは関係)のうち,どのようなものが {\mathrm{Z}} で表現可能となるかといった問題が生じるが,それに関連して第Ⅳ章では帰納的関数の理論が考察される.そして,この帰納的関数はまた,いわゆる計算の理論や決定問題においても基礎的な役割を果たす概念にほかならない.最後の第Ⅴ章では,以上をまとめるかたちで {\mathrm{G \ddot{o}del}}不完全性定理がとりあげられ,さらに決定問題や {\mathrm{Church}} のテーゼが考察される. {\mathrm{G \ddot{o}del}} の定理は直接には第Ⅲ章の自然数論(ないしはそれに準じる体系)の不完全性にかかわるものであるが,同時に論理学全般の原理的な問題に通じるような深い内容をもっており,結びの章でとりあげるのにふさわしい話題と言えよう.

 現代論理学におけるトピックとしては,このほかに,高階の述語論理,多値論理,様相論理,直観主義論理,公理的集合論といった項目があり,それぞれに重要で興味深い内容を含んでいるが,本書では紙数の関係もあり,これらは割愛した.機会があれば逐次補ってゆきたい.

 本書を刊行するに際して多くの方々の御支援を受けたが,とくに世界思想社編集部の久保民夫氏には終始お世話になった.記して厚く御礼を申し上げたい.

  1990年10月
                           著者


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結弦「解読できないほど、難しいね」

若菜「お父さん、良く読めるわね」

{\mathrm{G \ddot{o}del}} は、ゲーデル{\mathrm{Gentzen}} は、ゲンツェン、{\mathrm{Hilbert}} は、ヒルベルト{\mathrm{Church}} は、チャーチと読んでたわね。人の名前のようね」

結弦「人の名前の読み方は、どうやって調べてるんですか?」

 今の時代は、インターネットで、Wikipediaを見れば分かるけど、以前は、

日本数学会『数学辞典(第3版)』(岩波書店

岩波 数学辞典 第3版

岩波 数学辞典 第3版

や、

小松勇作『数学 英和・和英辞典』(共立出版

数学英和・和英辞典

数学英和・和英辞典

などや、読んでる本の分野の専門書で、調べたものだった。

 読み方を、盗めるという点でも、ゼミというのは、重要なんだ。

 私が、大学の4回生で、天体核物理学のゼミにいたとき、一般相対性理論に関係して、{\mathrm{Dicke}} という人がいるのね。それを、普通に、『ディッケ』と発音したら、チューターとして付いてくれていた、中尾憲一さんが、

『ディッケの正確な発音は、ディッキに近いらしいですね』

と、教えてくれた。

結弦「お母さん、4つ盗んだ!」

若菜「論理学って、ロジックですけど、論理的に正しいって、どういうとき言えるんですか?」

 いいこと聞くねぇ。まさに、その問いに答えを出すのが、この本の前半だよ。

若菜「じゃあ、今はまだ、分かってなくてもいいんですか?」

 そう。

 楽しみにしてて。

「それにしても、難しい言葉ばかりね」

 少し、そういうのにも、慣れてもらおうと思って、持ってきたんだ。

 大学レヴェルの数学の本のほとんどは、最初の15ページくらいが、ものすごく読みにくいことが、多い。

 そこを、通過すると、著者と呼吸も合ってきて、面白く読めるようになることが、多いんだ。

結弦「本を、渡してくれないんですか?」

 今回どうしようか、考え中なんだ。

「考え中って?」

 ガロアは、バンバン進めるけど、論理学は、ちょっとずつにしようと思ってる。

若菜「じゃあ、ガロアを、一所懸命読んでくればいいということですか?」

 そういうことだね。

 論理学の方は、読んで来てなくても分かるくらい、丁寧に説明する。

 そもそも、私、この安井邦夫さんの授業受けたことあるんだ。

 1990年10月の日付になってるだろう。

 私は、1991年4月に、京都大学に入学している。

 先生が、本を完成できたことを、喜んでいたと、友達から聞いて、翌年授業に顔を出した。

 26年前のことなんだなあ。

結弦「ガロアも、読んでなくても分かるくらい、丁寧にやって欲しいなぁ」

 分かったよ。

 じゃあ、今日は、解散。


「太郎さん。ファンクラブイベントの、曲のリクエスト、出してくれたみたいね」

 いつもは、他のファンの邪魔をしないように、と思って、要望とかリクエストとか、あまり出さないんだけど、今回は、高額のチケットを買って行くんだから、リクエストしてみようと思ったんだ。

「そうだったの。遠慮してたのね。考えてみるわ」

 じゃあ、暑いけど、気をつけて。

「太郎さんもね」

 バイバイ

「バイバイ」

 現在2018年7月13日21時00分である。おしまい。