女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。

真理のカメさん

 現在2019年4月1日20時02分である。

 『結婚をシミュレート』が、かなり苦戦してて、ちょっと、息抜きに、ドラえもんのブログの記事を、更新してみようという気になった。

「どんな、内容?」

 もっと、準備が整ってから、この話を書こうと、思っていたんだけど、誰でも書けるようなことを、私が書いても、麻友さんにとっては、面白くないんだよね。

 そこで、思いっきりハイレヴェルなことを、書こうと思う。

「ハイレヴェル?」

 このブログで、我々は、まず自然数を作り、それから、整数を、作った。

 その次に、整数から、有理数を作るつもりだった。

 ここまでは、誰でも、ある程度、先を予想できる、ことなんだ。

「まあ、そうね。有理数の次って言うと、実数?」

 普通に考えたら、そうだ。

 だが、『1から始める数学』を、始めた時から、私には、野望があった。

「えっ、そんな前から?」


「どんな野望?」

 前から、チラッチラッと、話してきた、無限に大きい数とか、無限に小さい数、を扱える、『超準解析(ちょうじゅんかいせき)』というものを、麻友さんに、話そうということなんだ。

「無限に大きい数や、無限に小さい数を説明するって、宇宙の年齢求めていた、私達が、知り合ってまだ半年も経たない頃の約束じゃない」

 そろそろ、話してみようと、思ったんだ。

 難しくて、入り組んだ話だから、見取り図を、描こうと思う。

 今日は、その見取り図を描くことだけを、目標とする。


 まず、有理数の、数列というものを、考える。 (2,6,4,7,・・・)

 2つの有理数の数列が、同値、ということを、定義する。 (2,6,4,7,・・・)~(2,3,4,7,・・・)

 有理数の数列を、同値関係で、同値類に、分けることを、考える。 [(2,6,4,7,・・・)]

 有理数の数列を、同値類に分けたものを、超有理数と定義する。 {{}^{*}\mathbb{Q}}

 超有理数の中で、有限な超有理数というものを、考える。 {\mathbb{B}}

 超有理数の中で、無限小の有理数を、考える。 {\mathbb{b}}

 有限な超有理数全体というものは、代数学で言う環というものだということを、確かめる。

 無限小の有理数全体は、上に出てきた環のなかのイデアルというものだということを、確かめる。

 環というものは、イデアルで、割る、ということが、できる、ということを、説明する。 {\mathbb{B/b}}

 上でできているイデアルは、極大イデアルと、呼ばれるものであることを、確かめる。

 これにより、極大イデアルで、割ると、有限な超有理数全体の環は、体となることを、確かめる。

 この体こそ、実数体(と、同型な体)である。 {\mathbb{B/b \cong R}}

 さらに、実数の数列というものを考え、改めて、2つの実数の数列というものが、同値と言うことを、定義する。 [(3.1,2,4.7,6、・・・)]

 実数の数列を、同値類に分けたものを、超実数と定義する。 {{}^{*}\mathbb{R}}

 以上の過程で、必要になる、同値関係を、フィルターという考えで、作ることになる。

 このフィルター(正確には、可算級善良超フィルター)を、構成するには、ツォルンの補題というものが、使用されることを、話す。

 このフィルターは、実際に目に見える形では作れないという話をする。

 目に見えないが、あるのは確かであることを、可算選択公理の説明をしながら、話す。

 この可算選択公理から、可算級善良超フィルターの存在を示すところが、超準解析を、認められるかどうかを分ける部分だと、説明する。

 ここで、使用した可算級善良超フィルターこそ、『真理のカメさん』であり、これを、一匹冒険に連れて行くのが、解析学を容易に理解する近道である、というのが、結論である。



 これが、見取り図だ。

「『真理のカメさん』っていう名前、いつ、考えたの?『まりのカメさん』じゃないわよね。『しんりのカメさん』よね」

 そう。

 大学の3回生の時だったと思う。

 この話を、登場させるつもりで、大学3回生の時、

『カメが見た宇宙』

という連載を、湧源クラブの雑誌に書き始めたんだ。

「その連載は、どうなったの?」

 分子生物学の女の人に対する失恋のために、止まってしまった。

「太郎さん。いつも、女の人好きになると、その女の人に、科学の説明しようと、本気になるんだ」

 そうだよ。

 だから、今だって、麻友さんじゃなくたっていいんだよ、本来。

「エッ」

 誰か、夢中になれる女の人がいれば、私の科学は進む。

「私じゃなくても良いって、太郎さん、分かってるんだ」

 分かってるよ。

 麻友さんが、いなければ、数学出来ないなんて、そんな都合良く恋なんてものが、できてるわけないじゃん。

「太郎さん。私に、恋してたんじゃないんだ」

 いや、恋してるよ。

 だけど、この恋が駄目になったからって、数学まで駄目になったりしないって、ことだよ。

「つまり、今の太郎さんは私に夢中、というのは、信じていいってこと?」

 信じなくても、実際そうだから。

「うん♡」

 この連載をすることも、宣言して、投稿しよう。

 現在2019年4月1日20時35分である。おしまい。