現在２０２２年９月１５日１６時１４分である。（この投稿は、ほぼ２３８８文字）
麻友「前回の投稿、良い感触で、受け止められたみたいね」
私「japan-eat さんが、４つ星、付けてくれたことでしょ。『一本の物差しで、人を測るな』という、小学校の校長先生の言葉を、思い出すな」
若菜「やっと、超実数ですね」
私「ちょっと、回想シーンが、流れる。
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私「ジャーン。真理のカメさんとは、次のような性質を持つ という集合なのです」
１． は、自然数全体の集合
上の可算級善良超フィルター
２．可算級善良超フィルターとは、この場合、次の条件を満たすことである。
ａ）
ｂ）
ｃ）
ｄ） の任意の部分集合
に対し、
または
ｅ） は有限集合を含まない。
若菜「先生、これは酷すぎます。ぜーんぜん、分かりましぇん」
結弦「素人に、これはなあ」
麻友「真理のカメさんって、目に見える形では、作れないって言ってたけど、これが、作るプログラム？ でも、作るアルゴリズムはないって言ってなかった？」
私「大学３回生のとき以来、書いてみたかったんだ」
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（『真理のカメさん（その２）』より）
２０１９年の記事だから、覚えてなくても、当然だよ」
麻友「以前、こんなことを、やったな、くらいしか、覚えてない」
若菜「でも、私、ちょっと、読めるようになってます。『』って、集合の元です、という記号で、お父さんが、『エレメント』と、呼んでいる記号ですよね」
結弦「『』も、分かる。共通集合だよね」
私「優秀！ じゃあ、早速、まず超有理数を、作るぞ」
若菜「自然数から、整数は、 とか、使って、作りました」
結弦「整数から、有理数は、 みたいだった。
麻友「座標みたいなのの、個数が、どんどん増えるのよね。私、第１回のとき、数列という言葉を、知ったけど、座標が無限次元とか、有り得るの？」
私「そう。誰だって、自然に、無限次元という言葉が、出てくるよなあ。無限次元の座標というのは、最初にネーミングした人が、誰なのか、本当は、分からない。でも、一応、数学の世界では、無限次元のベクトル空間という。ヒルベルト空間という言葉を、期待していた人も、多いと思うが、ヒルベルト空間となるためには、内積が定義されていて、その内積から導かれる位相で、完備でなければならないのだ。今回の場合、超有理数に、完備性は、期待できないから、敢えて言葉をずらした。ダヴィッド・ヒルベルトって、２０世紀前半の指導的数学者」
若菜「ああ、自分の論文を、どう言うつもりで、そう書いたか、思い出せなかった人」
私「それで、覚えているか。素晴らしい業績が、いくつもあるのだが」
結弦「それで、
みたいに、無限の で、超有理数の
とするとか」
私「いい感じ。続けて」
若菜「では、
とか」
私「素晴らしい！ それ、表彰状ものなんだけど、 は、有理数ではない。私達が、これから作る、実数なんだ。しかも、無理数で、分数で表せない」
若菜「つまり、 の表しようが、ないと？ じゃあ、近似させたら？」
と、言うように」
私「麻友さんに勝とも劣らない燕返しだ。その数は、無理数だと思う？」
若菜「だって、有理数しか、あれっ？ 行き着く先は、無理数の だけど、今は、超有理数を、作っているのだった」
ここちょっと、難所だから、今晩はもう、眠り薬飲んじゃったから、書けない。次回を、乞うご期待。
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
私「おやすみ」
現在２０２２年９月１５日２１時４０分である。おしまい。
