現在２０２２年９月１２日１４時２１分である。（この投稿は、ほぼ３０６５文字）
麻友「あらっ、やっぱり、実数やるの？」
私「超実数やるという、約束は、反故にしたくない」
若菜「難しいんでしょ？」
私「ここが難所、というところは、明記する。すでに、真理のカメさんの話は、ある程度話してあるので、利用する」
結弦「ああ、真理のカメさんね。存在だけが、言えて、実際には、作れないとか」
私「その存在だけ、というのも、丁寧に説明する」
麻友「そもそも、私達は、分数、つまり、有理数と、その足し算引き算掛け算割り算は、一応、知っていることに、なってる」
若菜「次は、小数でした」
私「例えば、 というのを、分数で、表すと？」
若菜「 です」
私「本当か？」
若菜「はい」
私「他に、 になる小数は、ないか？」
若菜「ないはずです」
麻友「若菜、気を付けた方が良いわ。こういうとき、太郎さんは、とんでもないものを、隠しているから」
若菜「大丈夫です。 割る、
は、
です」
私「証明できるのか？」
若菜「疑うなら、計算機で、 割る
とやって、
です。これでも、疑うのですか？」
私「高校３年生なら、それで、十分だ。だが、大学の理学部に入ったら、それでは、済まされないぞ。
の、 を、計算してみろ」
若菜「ハッ、それは、卑怯。ああでも、お父さんを甘く見ていた」
結弦「この って、求まるの？」
麻友「私に会ったばかりの頃、あの人は、本来、こんなレヴェルの低い質問をする人では、ないのに。と言いつつ、書いてた。あれは、高原さんよね。『元素の周期律表で、銅銀金が、縦に1列に並んでいるのは、似たような性質の元素が縦に並ぶように、周期律表というものは、できているからだ』と、太郎さんが言ったら、『こじつけのようにも、思えるけど』と、切り返してきたから、太郎さんは、一目置いていた人だった
27182818284590452.hatenablog.com
の投稿ね」
私「ポートに移って、トントンには、行ってないから、分からないが、高原さんも、ご健在だろうか」
麻友「太郎さんが、喜んでいたのよね。渡辺麻友って、知らなかったの、高原さんぐらいだったから」
私「少しでも、麻友さんを知らない人が、いないと、結婚なんて、おぼつかないじゃない」
麻友「余りに、知れ渡っていた、私とは、結婚できなかった。でも、大学生には、上の が、計算できるの？」
私「理学部なら、できるかな？ こうやるんだ」
両辺に、 を掛ける。
♥
両辺に、 を掛ける。
♠
小数点以下は、どちらも、 だけで、同じだから、♠-♥ を、計算すると、
となり、両辺を、 で、割れるな。
だ」
若菜「もういいです。 です。私の負けです。実数の１０進小数展開は、一意的では、ないのですね」
私「若菜が気付いたように、小数での実数の表し方は、一通りではない。二通りに表されることがある」
結弦「これ以外にも、あるの？」
私「どっかの桁で止まるか、 とどこまでも、
が、続くか、の場合だけ」
若菜「なんだ、それだけ。お父さんのトラップに、引っ掛かったわ」
麻友「７年半前のことを、持ち出されるなんて、高原さんも、良い迷惑だわ」
私「優秀な人だった、という話なんだよ。私に、化学で口答えできるなんて、大学のときの人か、父くらいなものなのだから」
結弦「これを、糸口にして、実数を、定義するの？」
私「そういうことだ」
麻友「小数で、表せるものが、実数なのよね。一方、分数で表せるものが、有理数で、実数の一部。そうなんだけど、私、思うのよ。有理数でない だって、普段使うときは、
と、有限な小数で、ある意味有理数で、使っている。無理数であることを証明した、
だって、
と、途中までで、使ってる。つまり、小数は、必要な精度まで、近似できればいいのよ。こういう、近似していく数字の列って、なんて言うのかしら？」
私「数列だね」
若菜「理系だと、高校２年で、習いますね。数列で、実数を、近似するとすると、例えば、
みたいに、段々近付いて行く数列で、 を、表すとか」
私「数列というものは、数学で、非常に大切な概念なので、何通りも書き方がある。若菜の、
も、１つの方法だが、他に、
で、、
、
、
とやるのもあるし、
で、、
、
、
と、表す方法も、ある」
麻友「こういう風にして、超実数。特に、無限大超実数や、無限小超実数も、作れるの？」
私「実は、宝塚の自然数から、 が、欲しかったとき、負の数を含めて、整数が、定義できちゃったよね。同じようなことが、起こる。有理数から、実数を作るとき、一気に超有理数というものが、できてしまうんだ。それを、無限に近い数同士束ねると、実数となる。そして、それらを利用して、超実数ができる。楽しみにしていてくれ」
若菜「もう３０００文字近くなってますし、早いですが、投稿したら、どうですか？」
私「分かった。じゃあ、バイバイ」
若菜・結弦「バイバーイ」
麻友「バイバイ」
現在２０２２年９月１２日１７時５７分である。おしまい。
