現在２０２３年４月２日１４時０３分である。（この投稿は、ほぼ２８４５文字）
麻友「昨日は、あれ、冗談だったの？」
若菜「数学で、分からなかったところが、お母さんに説明していたら、分かったって」
私「４月馬鹿ではなく、本当に、あのブログ記事、書いてて、分かったんだ」
結弦「お父さん。普段は、全力出してないの？」
私「麻友さんへの説明は、全力を超える力で、やっているってことだよ」
麻友「私が、太郎さんの役に立ったのなら、嬉しいプレゼントだったわ」
若菜「一昨昨日（さきおととい）から、証明が延び延びになっていた、命題がありましたが」
私「少し、真面目に進めよう。
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１．１．８ 命題
上のフィルター
に関するつぎの四条件は同値である：
a) は超フィルターである．
b) の任意の部分集合
に対し，
または
．
c) なら，
または
．
d) なら，少くとも一つの
が
に属する．
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『超積と超準解析』（１１ページより）
これの証明からだった」
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証明
b) a)
が超フィルターでなければ，
なる超フィルター
が存在する．
なる
を取ると，仮定により
．したがって
．よって
となり矛盾．
a) b)
とし，
と書く．（研究者注
の補集合を、
と書くことに、決めたのである。これは、ローカルルールである） 任意の
に対し，
．よって
．したがって
はフィルター基底である．
の生成するフィルターを
とすると，任意の
に対し，
，よって （研究者注
で、
は、フィルターであるから、フィルターの元を含む集合は、フィルターの元だったから、フィルターの条件より）
，すなわち
．
は超フィルターだから
．
．
b) c)
とする．
だから
．一方，
だから
(もし
なら
となる)．条件によって
．
c) b) および c)
d) はやさしいから省略する．
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（『超積と超準解析』１１～１２ページ）
私「ほとんど、本文そのままだ」
麻友「最後、省略しちゃって」
若菜「この省略されている部分は、どうやって証明するんですか？」
私「こういう風に、 個の、という場合は、数学的帰納法を使うんだ」
結弦「あっ、そういうことか。この間、塾で、『帰納法と、数学的帰納法は、違うんだ。論理学での帰納法は、証明ではないけど、数学的帰納法は、ちゃんとした、数学での証明法だ』って、習った」
私「これで、結弦も高校２年生になり、『数Ⅲ方式ガロアの理論』を、私が読み始めた年齢になったな。ガイドブックの役者が揃った。ところで、説明の難しさのレヴェルを、難しさ３．とか、難しさ４．とか言ってたな。だけど、自分でも、どういう基準だったか忘れて困るので、ブログのプロフィールの下の『このブログについて』というリンクに入れてみた。役立つかどうか、しばらく、試してみる」
麻友「太郎さん。かなり疲れてる。明日は、ポートへ行くかも知れないんだから、もう投稿して寝たら？」
私「分かった。じゃあ、解散」
現在２０２３年４月２日２２時２７分である。おしまい。
