現在2023年3月20日11時18分である。この投稿は、（ほぼ２２０９文字）
麻友「昨日の証明の続きをやるんだろうけど、初めに確認しておくわ」
私「いいよ」
麻友「集合 から、集合
の部分集合
への全単射が、あるとき、
よりも、
の方が、元の数、つまり濃度が、大きそうね。また一方、 集合
から、集合
の部分集合
への全単射があれば、
よりも、
の方が、元の数、つまり濃度が、大きそうね。だけど、
と、
が、等濃度 だと言うためには、
と、
の間に、全単射が、存在しなければ、ならない。そこのところが、トリビアルでないのよね。全単射を作らなければ、ならない」
私「まさに、そういうことだよ」
結弦「昨日、 と、
を、いくつもに、分割した。
と、
として、
と、定義し、
とする。
お母さんの魔法で描いた絵で見ると、何をやっているか、分かる」
結弦「さらに、 と、定義し、
と定義する。ダッシュの付いていない
は、ひとつおきに、上に並び、ダッシュの付いていない
は、ひとつおきに、下に並ぶ」
若菜「そして、さらに、ダッシュの付いた は、ひとつおきに、
の間に上に並ぶ。最後に、ダッシュの付いた
は、ひとつおきに、
の間に並ぶ」
私「それぞれ、全単射な関数で、結ばれているので、 ナントカ同士と、
ナントカ同士は、等濃度だ。ダッシュがあってもなくてもだ」
若菜「ここまで、わかり易くできる」
私「麻友さんの絵のお陰だ」
結弦「科学より、魔法の方が、強い？」
若菜「そして、
と、おいて、
を考える」
若菜「
と、
とを、比べることになりますね」
私「具体的には、
であったから、 と、
は、同数で、全単射が、存在する。
という、全単射が、存在すれば、問題解決だ」
結弦「」が全単射とは、ならないの？」
私「その線で、行ってみよう」
私「ここまで、ポートでスマホで、書いた。スマホでは、書きにくい」
麻友「でも、ノートパソコンは、高いわよ」
私「分かっている。もっと、朝早く起きて、家で原稿を書き、外では、推敲だけを、スマホでやるように、したい」
若菜「そうですね」
結弦「続きやろうよ」
私「よし」
現在２０２３年３月２０日１９時５５分である。再開。
私「 を、考える。
だったから、１つ目の式から、
だな」
麻友「はーい、はーい。先生どうして、マイナスを、カッコの外に、出せるんですか？」
私「お、お、来たな。これは、マイナスが、カッコから出たというのではなく、
と言うように、 から、
と、
が、引き算してあったのが、
で、写った先の
では、
と、
という、単射だからそれぞれ同じ個数の元を、引いたものになるんだ」
麻友「うーん。想像しにくい」
私「悪いけど、もう眠い。今日は、ここまで。解散」
現在２０２３年３月２０日２２時２５分である。
