女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。                                   数式の変形。必ずひと言、添えてよ。それを守ってくれたら、今後も数学に付き合ってあげる。

他ブログ更新情報(その263)

 現在2024年1月19日11時42分である。

麻友「5時36分から、ずっと書いているの?」

私「麻友さん相手なら、さもありなんだが、今日の場合、5時36分に起きて、前橋さんの無伴奏バッハで、気合い入れようかと、Spotify で、聴きながら、2つ『他ブログ更新情報』を、書くが、6時半くらいには眠くなって、寝ている。その後、7時頃、扉を叩く音がしたようで、7時1分頃、起きる。『ハイッ』と言ってみるが、反応がない。『人が来るなら、インターホンを鳴らすよな』と思って、起きる。もう時間が経っていて、無伴奏は、終わって、パールマンの、ブラームスのヴァイオリン協奏曲が流れているが、何かニュースがあるのか? と、7時のニュースを、点けてみる。(当然、パソコンから、音を飛ばして、スピーカーで、聴いていたのが、自動的にアンプが判断し、ブラームスの方から、ブルーレイのニュースの音に、切り替わる)」

若菜「それで?」

私「眠くなり、7時9分に、寝る。たっぷり寝て、11時に目覚めると、なんか、のんびりした、古い日本語の詩が、聞こえる。『歌会か?』と、起きて行ってみると、確かにそう。天皇陛下(考えないでも、ここに、陛下と、つけてしまうのは、やっぱり日本人だから、なのだが)とか、いるし、どっかの県の代表もいるし、でも、和歌なんて、それなりに、勉強しなければ、作れないし、才能もいるよな。などと、思いつつ、さっき止めたブラームスに戻し、このブログを、書き始めたというわけなのだ」


bourbakiandlandau.hatenablog.com


私「この投稿は、もちろん、15枚のスキャン原稿の前哨戦である。私が、何に、拘っているか?」

私「ブルバキ数学原論』が、数学を、独特の書き方で、書いている。それは、私達の普通の数学と、同値なのか? ということ」

私「15枚のスキャンしたノートでは、差し当たって、ルカシェビッチの公理の、2番目を、ブルバキの公理で、証明できるかどうかを問題にしている。その前哨戦なのである」

27182818284590452.hatenablog.com

私「ルカシェビッチの公理とは、このときのもので、{L_2 ~~(A \Rightarrow (B \Rightarrow C)) \Rightarrow ( (A \Rightarrow B) \Rightarrow (A \Rightarrow C))} を、問題にしている」

27182818284590452.hatenablog.com

 引用しておくと、

*******************************

ところで、
{~~~~\neg A\\
\rule{3cm}{0.3mm}\\
~~A \Rightarrow B\\
}
が、{\mathbf{NK}} で、証明できることの証明は、それほど易しくないので、以下に証明しておこう。

まず、方針を示す。

(1)以下の {3} つの論理式は、{\mathbf{NK}} の定理である(つまり、仮定のすべてが落ちている、演繹図の結論になっている)ことを、証明する。
{
L_1 ~~A \Rightarrow (B \Rightarrow A)\\

L_2 ~~(A \Rightarrow (B \Rightarrow C)) \Rightarrow ((A \Rightarrow B) \Rightarrow (A \Rightarrow C))
\\

L_3 ~~(\neg B \Rightarrow \neg A) \Rightarrow (A \Rightarrow B)\\
}

(2)次に、そのことを仮定した上で、以下の論理式、

{\neg A \Rightarrow (A \Rightarrow B)}

が、{\mathbf{NK}} の定理であることを、証明する。

(3)最後に、{\mathbf{NK}} の定理となった、{\neg A \Rightarrow (A \Rightarrow B)} を用いて、

{~~~~~~~~~~~~~~~~\mathbf{NK}}の定理
{~~~~~\neg A ~~~~\neg A \Rightarrow (A \Rightarrow B)\\
~~~~~\rule{5cm}{0.3mm}\\
~~~~~~A \Rightarrow B\\
}

と、なるので、{\mathbf{NK}} の定理は、仮定がすべて落ちている演繹図の結論であるから、

{~~~\neg A\\
\rule{3cm}{0.3mm}\\
A \Rightarrow B\\
}
が、証明されたことになる。

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                (『NJについての書き直し(その2)』より)

私「『キラキラ星変奏曲(その13)』のときの、リターンマッチなのである」

私「それでは、今回の投稿は、上と同じだが、これです。どうぞ」

bourbakiandlandau.hatenablog.com

 現在2024年1月19日14時47分である。おしまい。