現在２０２３年１２月２３日５時１７分である。（この投稿は、ほぼ３０９８文字）
麻友「わあ、早い」
私「２時１０分に目覚めてしまって、眠れないから、ご飯炊いて、レトルトカレーで食べた」
若菜「それで、５時１７分ですか？」
私「トントンに、京都産業大学を出たっていう人がいて、昨日、行きのバスで会ったから、ちょっとしゃべった。確か、量子テレポーテーションの研究で、有名だったなと、『量子テレポーテーション』と、ググると、トップにヒットした。それなんかを、読んだりしていた」
結弦「それで、いよいよ、証明始めるの？」
私「待たせたな。始めるぞ」
若菜「補題 ５．１ というのも、ありましたけど」
私「当分、使わない。今は飛ばすよ」
麻友「じゃあ、始めて」
定理 ５．１ （ツォルンの補題）
を、帰納的順序集合、
とすれば、
の極大元
で、
となるものが存在する。
定理 ５．１の証明
は
の鎖
とする．
である．定理の仮定によって，
の任意の元
に対して
となる．もしも
となるような
があれば，定理は成り立つ．
麻友「ストップ。スキャン原稿の古いのと、新しいのを、比べたの」
古いの
新しいの
麻友「下から２行目の、
は
の鎖
とする．
の部分。太郎さんが、
の、
に斜線を引いて
だ。２０２３．８．２６ １４：５４：３１
と、書き込んでいる。つまり、こういうこと？
は
の鎖
とする．
誤植かしら？」
私「ああ、それなんだけどねえ、直後に、
は
の鎖
とする．
である．
と、
である．
ってあるじゃない。誤植なんじゃないかと、獲物があったと喜んだんだけど、後で間違いではないことが、分かった」
麻友「あら、がっかり」
私「つまりね、 の方は、
。
の方は、
の元なんだ。数学の細かさが、出ているね」
麻友「確かに」
若菜「他にも聞きたいことがあります。
定理の仮定によって， の任意の元
に対して
となる．
というのの、定理の仮定って、何ですか？」
私「いいよ、聞いて。この場合使われている仮定は、
を、帰納的順序集合
というものだね。 が、帰納的順序集合だから、
の任意の鎖、つまり全順序部分集合は、上界を持つ。覚えているかな？」
若菜「そうすると、どうなのですか？」
私「つまり、
は
の鎖
とする．
だったから、
の任意の元に、上界が存在する。鎖だからね」
若菜「その上界の集合が、空っぽでないということですか？
となる」
私「そう。 は、上界集合（
）だからね」
結弦「その上界は、 の中に、なければいけないの？」
私「良いこと聞いたね。実は、 の中にあることもあるし、ないこともある。この後で、その議論をするよ」
私「ここまで、良いかな？」
は
の鎖
とする．
である．定理の仮定によって，
の任意の元
に対して
となる．もしも
となるような
があれば，定理は成り立つ．
麻友・若菜・結弦「良いでーす」
私「じゃあ、次」
実際，このとき とすれば，
から
，ゆえに
，
である．しかもこのとき，
となるような
の元
があれば，
だから上と同様に
となり，
は
の極大元となる．
私「取り敢えず、ここまで書いたけど、土曜だから、新聞買って、マックで食べてくる。この後どうするかは、また考える。じゃ、解散」
現在２０２３年１２月２３日１０時１２分である。おしまい。
