現在２０２２年４月１４日１９時４１分である。（この投稿は、ほぼ１９８４文字）
麻友「『ＡＫＢ４８小学算数』の、間違った問題？」
私「一緒に、復習しようと言ってたよね」
若菜「沢山あるのですか？」
私「実は、７問、間違えている。どれも、子供が間違えやすい問題だ」
結弦「全部で、何問あったの？」
私「もちろん、ＡＫＢ４８なのだから、４８問」
結弦「あっ、そうか」
私「最初に、私の眼が厳しいことを、示すために、校閲の結果」
麻友「えっ、どこどこ？」
私「チャレンジ問題の、１問目、二等辺三角形はどれですか。という問題。解答を見ると、い、となっている」
麻友「あっ、正三角形も、二等辺三角形には、違いないわね」
若菜「全問解いたのですか？」
麻友「日付も書いて、やったねシールも、貼ってる。あ～、見ていられない」
私「さて、間違えた問題、１番目は、第２３番の問題」
若菜「ここまで、２２問は、パーフェクトということですよね」
麻友「えっと、何を、間違えたの？」
結弦「あー、お父さんは、買い物をした場合のおつりはいくらですか。というのに、使ったお金に、電車賃を加えなかったんだな。問題に、『帰りの電車賃に１０００円を残すと』と、はっきり書いてあるのに、うかつといえば、うかつ」
麻友「うふふ、これ、楽しい。まだ、６問、間違えた問題が、あるのよね。ちょっとずつ見てみたいわ」
私「他人の不幸は蜜の味だろう」
麻友「私も、太郎さんが間違えた問題、解いてみたい。何番を間違えたか、あらかじめ教えてよ」
私「２７番、４０番、４１番、４２番、４４番、４５番、だ」
若菜「後半、多いですね」
私「計算機、使っていないのが、如実に表れているだろう」
結弦「小学生目線か。先生を、目指していたというのは、本当なんだな」
麻友「これを使って、１から始める数学を、勉強するというのは？」
私「例えば、足し算の結合法則とか、交換法則というのは、麻友さんが、
１７２５＋１９８０
を計算するとき、まず結合法則で、
１７２５＋１９８０＝（１０００＋７００＋２５）＋（１０００＋９００＋８０）
さらに結合法則を使って、
１７２５＋１９８０＝（（１０００＋７００＋２５）＋（１０００＋９００））＋８０
さらに結合法則を使って、
１７２５＋１９８０＝（（（１０００＋７００＋２５）＋１０００）＋９００）＋８０
手前のところも、
１７２５＋１９８０＝（（（（１０００＋７００）＋２５）＋１０００）＋９００）＋８０
と、カッコは、どうなってても、最初から順番に計算するのと同じで、カッコは自由に使えることが、分かるから、もう取っちゃう」
１７２５＋１９８０＝１０００＋７００＋２５＋１０００＋９００＋８０
私「次に、交換法則で、
１７２５＋１９８０＝１０００＋１０００＋７００＋９００＋２５＋８０
として、それぞれ計算して、
１７２５＋１９８０＝２０００＋１６００＋１０５
これを、足すのは、大変じゃないよね」
麻友「うん。
１７２５＋１９８０＝２０００＋１６００＋１０５＝３７０５
ふたつの帽子の値段」
私「分かると思うが、足し算をするとき、結合法則や交換法則によって、正しいと正当化されているから、この計算は、正しいと言える」
若菜「先日の望月新一さんのときの、あらゆる集合全部からなる圏から、あらゆる集合全部からなる圏への関手なんて、本当は ZFC では、正当化できなかった、というときの、正当化ですね」
麻友「でも、小学校では、こういう足し算は、筆算でやってた」
私「筆算は、各桁を、揃えるだろう。それで、正しいと言えるのは、結合法則や交換法則のお陰なんだ」
麻友「交換法則が、成り立たないことも、あるの？」
私「ある。高校で、理系だと習う、行列の掛け算は、交換できるとは、限らない」
麻友「じゃあ、結合法則が、成り立たないのは？」
私「結合法則が、成り立たないと、ほとんど数学が、できなくなる。だから、ケーリー数とか、八元数（はちげんすう）という、ものがあるんだけど、数（かず）ではないと見なされて、わざわざケーリー数体と、呼ばれたりする」
若菜「あっ、お父さん。八元数の本、持ってた」
私「良く見ていたな。今でも、手の届くところにある」
麻友「結合法則も、交換法則も、当たり前じゃないのね」
結弦「高校に入って、行列を勉強したら、交換法則が、どう成り立たないのか、試してみるよ」
私「ヨシッ、じゃあ、今日は、ここまでにしよう」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
私「おやすみ」
現在２０２２年４月１４日２１時４３分である。おしまい。
