ＩＵＴ第２球（その２） - 女の人のところへ来たドラえもん

　現在２０２３年８月１１日６時１０分である。（この投稿は、ほぼ４８０７文字）

麻友「昨日、眠くて書けなかったことね」

私「翌日になっても、覚えている。睡眠導入剤を飲んで、眠くなったら、無理して書かず、寝てしまって、大丈夫なようだ」

若菜「『層・圏・トポス』のノートp.5 を、進んでいましたが」

私「竹内外史さんが、

層・圏・トポス―現代的集合像を求めて

作者:竹内外史
日本評論社

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を、書いた動機を、読んでいた。

『層・圏・トポス』のノートp.6

　層とトポスとは、現代的な集合概念の拡張。

　正確に言うと、我々の論理を

　古典論理　 ${\longrightarrow}$ 　直観論理

と、移行したときに、我々の集合概念が自然にうける変化をうけて出てくるものが、層であり、またトポスなのである。

　一方、圏は関数概念の機能的な拡張。

　関数概念と集合概念は、一方から他方が出る──同等──だから、圏も集合概念の現代的拡張。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」２０２３．８．９　１８：１２：３０

　２０２３．８．１０　５：５１：１１「

　研究者注

　８月９日夜は、ＩＵＴとは、関係ないことをやっていたようだ。『眼鏡』の記事の投稿とか。

　翌日（８月１０日）朝、４時５９分に起き、層を、再開。

　注終わり

　この意味で層、圏、トポスは、集合論・数理論理学と密接な関係を持っている。

　　　　　　　　　　　　　　──こういうことを強調する入門書を（竹内さんは）書きたかった。

　本書（『層・圏・トポス』）では、最初に層、圏、トポスを数学的に処理して、あとで論理や集合との関係を説明し、意味づけを行うという体裁をとった。

　若し集合論のブール価モデルの理論を知っているならば、層やトポスの理論とブール価モデルの理論の相似性とに驚ろかれるであろう。

　層やトポス　　　　　集合論のブール価モデル

　二つとも真偽だけの二値論理ではなくて、中間の値のある論理を考えた上で、集合概念を拡張したものである。

　　　　　　　　」２０２３．８．１０　７：０３：３３

　以上『層・圏・トポス』のノートp.7,8

麻友「真と偽に、分けられないって、直観主義論理の勉強したのが、もろに、役立つじゃない」

私「実は、この本は、『直観主義的集合論』の中で、証明は、拙著『層・圏・トポス』を、ご覧いただきたい、となっている定理があったから買ったものだったんだ」

若菜「お父さん、竹内さんに、はめられてますね。でも、楽しんでいるんだから、いいか」

私「さて、７時４０分頃、家を出て、ポートへ、向かった」

結弦「随分早いねえ」

私「いつもは、１０時頃向かうのだが、昨日（８月１０日）は、夏休み前の大掃除で、９時半頃に、行っていなければ、ならなかったのだ」

麻友「行きの車中で、あの『宇宙と宇宙をつなぐ数学』を、読んでいった？」

私「正確には、８月８日に、ポートのハッピーアートのプログラムがあったときも、読みながら行っていた」

若菜「いつもの、お父さんの作品、見てみたいです」

私「スイカをモチーフに、水彩絵の具で、描いたんだ。

後で、説明するけど、これは、

『宇宙際タイヒミュラー理論全体』

という題の絵。そしてこれを、葉書き大にカットした。

が、

『宇宙際タイヒミュラー理論』

という絵」

若菜「ここまでくると、上手いとか、下手という、感想を、持てませんね」

私「ポートへ行く、京浜急行の中で、宇宙際の『際』という言葉の命名の由来を、読んだんだ」

結弦「どういうことだったの？」

私「『国際』っていう言葉があるでしょ。国際的とか。これは、国と国との間の関係や問題だよね。それを、規模を、大きくして、銀河際、宇宙際と、したというんだ」

麻友「太郎さんの絵は、黄緑とか、赤とか、紫の、宇宙があるのね」

私「そう。そうなんだよ。分かってもらえる？」

若菜「そう考えると、スケールが、大きい」

麻友「『宇宙と宇宙をつなぐ数学』確かに読んでるのね」

私「論文が発表された当時のことも、書いてあった。発表後プラスマイナス数時間に、何十人もの数学者に、既に伝わっていたことも、書いてあった。『だれにも気付かれないようにコッソリと公開して、あとは人々が気付くのを座して待った、というようなストーリーが、ジャーナリストブログなどで語られているのが散見される』と、書いてあったが、加藤さんが名前を上げるのを控えたのは、ポアンカレ予想を解いた、ペレリマンのことだろう」

若菜「ああ、ペレリマンね。お父さんは、ペレリマンが、自分の証明に納得していなくて、最終的なチェックを、やり続けていたんじゃないか？　という説の信奉者なのですよね」

私「ペレリマンは、いいとして、『宇宙と宇宙をつなぐ数学』の２６ページで、グロタンディークの宇宙というものが、出てくる。グロタンディークとは、言わずと知れた、圏論の創始者であり、いっときブルバキのメンバーでもあった」

結弦「数論幾何学、グロタンディークと、来れば、当然、圏の話が、出てくるはず？」

私「それが、出てこない。この本は、『圏』の啓蒙書なのかも、知れない」

麻友「８月８日に、どこまで、読んだの？」

私「２７ページまで、読んだ。校閲しよう。

２７ページ２行目

◯　この理論は数学者にとってさえ、なかなか理解することの難しいものなのです。

✕　この理論は数学者にとってさえ、なかなか理解することの難しいものです。

の方が、良くないか？

２７ページ３行目

◯　いままでだれもしてこなかったような理解の仕方を要求しているからです。

✕　いままでだれもしてこなかったような理解の仕組みを要求しているからです。

『理解の仕組み』でなく『理解の仕方』では、ないだろうか？

以上だ」

若菜「お父さん。常に校閲しているんですね」

麻友「８月９日は、『宇宙と宇宙をつなぐ数学』は、読んでないの？」

私「『層・圏・トポス』を、読んでいた」

麻友「８月１０日は、昨日だけど、さっき言ってた様に、ポートへ大掃除に行った。でも、掃除してお昼食べたら、また数学やってたんでしょう」

私「うん。『宇宙と宇宙をつなぐ数学』を、３２ページまで、読んだ」

結弦「ポートで、数学の本なんて読んでるの、お父さんだけでしょ」

私「そうだけど、収穫があった。この本を読み始めたとき、２０１９年の時点で、もう川上量生（かわかみ　のぶお）さんが、現れていると、書いた。川上量生さんは、カドカワ株式会社の人（取締役）と、なっている。角川書店といえば、有名な出版社だ。そして、実は、一昨日自分のアフィリエイトを、クリックしてみて、この本には、角川ソフィア文庫から出ている、９９０円の文庫版もあることを、知った。

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