現在２０２３年８月２４日１０時４５分である。（この投稿は、ほぼ２３５０文字）
麻友「昨日、訂正の投稿を、してきたわね」
私「自分でも、何か違うと、気になっていた」
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私「ひとつ前の投稿で書いたことを、考えていて、誤りを書いたことに、気付いた。最後に近いところ、
でないとする。という。そうすると、矛盾すると言うんだ。
ここで、『任意の鎖 について、
でないとすると、矛盾する』という文章が、正しかったのだ。深刻な間違いなので、訂正することにした。申し訳ない」
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『倒せツォルンの補題（その４）より』
麻友「私に、絶対ウソを付かないでおこうとするから、必死で、考えるのね。太郎さん。私と同じくらい美人で、数学の分かる女の人が、いたら、良かったのにね」
私「麻友さんで、良いんだ。それで、昨日の話の続き、
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私「その通りだ。ただ、極大元という条件もある。任意の鎖から、上界を指定できるけど、どの上界が、極大か、分からない」
麻友「どうしたら、いいの？」
私「その部分が、簡単に落とせないので、この本でも、ブルバキでも、証明が、長くなるのだと思う。論理的には、間違いではないが、ややこしい論法を使っている」
麻友「どんな？」
私「まず、 を鎖として、
となるような
があれば、
の最大元が、極大元になるから、定理は成り立つことを、確認している。次に、
でないとする。という。そうすると、矛盾すると言うんだ。つまり、
とはならないということなんだね」
麻友「えっ、それは変よ。 ということは、その鎖
の上界は
の元ということになる」
私「そうなんだ。帰納的順序集合では、任意の鎖の上界は、その鎖の最大元なんだ」
麻友「それ、正しいの？」
私「多分正しい。そうか、今まで考えていたところと、違うところに、問題は、あるのか。麻友さん、相談に乗ってくれて、ありがとう。今晩は、もう寝るけど、続きは、明日、考える。恥ずかしい部分だけど、記念に投稿する」
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『倒せツォルンの補題（その３）より』
ということだったんだけど、
『私「そうなんだ。帰納的順序集合では、任意の鎖の上界は、その鎖の最大元なんだ」』
は、間違いだ。例えば、 以下の実数を、普通の順序で、考えると、その中の鎖で、例えば、
の上界集合は、
だから、
だけど、これは、空集合でなく、さらに、例えば
の上界の
は、鎖
の、最大元ではない」
麻友「今日は、マックででも、考えてたし、図書館ででも、
という本を借りたり、脳が、活性化されてるみたいね」
若菜「良いムードのところ、ぶち壊して、申し訳ないんですが、上の 以下の実数というときは、
とか、
みたいな、ノペッとしたものが、比べられているものなのですか？ それとも、
以下の実数の、
とか、
とかいう実数を、ひとつひとつ、比べているんですか？」
私「これは、別の場合も有り得るから、全部を否定はしないが、今は、 とか、
とかいう実数を、比べている。だから、鎖
の最大元は、実数
だ」
結弦「お母さんと、どう折り合いを付けるか、なんてこと考えながら、食べてたんだろうね」
麻友「何を？」
若菜「最近、ずっと暑くなってからも、プリンパフェが、ファミリーマートになかったんですよね。でも、８月１７日に、復活して、今日（８月２４日）も、お父さん、買ってきて、食べてた。『ふたりで、食べられたらなあ』と、思ってたんでしょね」
麻友「私達、そういう恋人同士が、するようなこと、一度もしてない」
私「今日、もう眠くなっちゃった。寝るよ。おやすみ」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
現在２０２３年８月２４日２２時３３分である。おしまい。
