現在２０２４年１月９日１５時０７分である。（この投稿は、ほぼ４４６０文字）
麻友「昨日は、ヤクルト飲んで、なんとかなった？」
私「効果覿面で、今日は、便秘止まった。昨日３本、今日２本、飲んだ」
若菜「そんなことしたら、今度は、下痢しませんか？」
私「分かってないね。乳酸菌というのは、腸の状態を最適に持って行く、触媒なんだよ。だから、沢山飲んでも、悪さはしない」
麻友「触媒って、希過酸化水素水（オキシドール）に、入れると、酸素が出てくる、二酸化マンガンみたいなもので、沢山入れても、沢山酸素が出てくるわけではないのだったわね」
私「以前、トントン工房で知り合った、山澤さんという人と、若き日の野望を語り合っていたことがあった。そのとき、『若い頃自分は、何かをするとき、ちょっとだけで、仕事をしてくれる、触媒を、どんな場合にも見つけられる方法を、開発したいと思っていたんです』と、語ってくれて、それは、凄いなあと思った。当時所長だった、雨宮さんに、『若き日の野望を、語り合いました』と、言ったら、『若い男の人が、野望を持たないようじゃ、駄目です』と、笑われた」
若菜「あっ、でも、その人も、言ってますけど、酸素の場合は、二酸化マンガンですけど、腸の場合は、乳酸菌というように、それぞれ違うんですね。他のものの触媒で、代用できるわけではない」
私「若菜、やっと分かったのか。でも、一応、発見だな」
若菜「はい。発見です」
結弦「ちょっと、待って。触媒の定義は？」
私「あの人が、いると、会議が纏まる。あの人は、触媒だ。という言い方も、あるけど、とにかく、自分自身は、変化しないけど、他の化学反応の進むスピードを、変えられる物質のことだよ」
結弦「お父さん、僕の場外ホームランは？」
私「ああ、半減期を変えられる、触媒か。今も、言ったように、普通、化学反応のスピードを、変えるんだよなあ。原子核反応のスピードを変えるのに、普通、減速材と言って、水とか炭素とか、使うけど、原子力発電所が、爆発して、飛散した放射性同位体の放射性物質の半減期を、変えるなんて、水かけるくらいしか、思い付かない」
結弦「水かけるのくらい、福島第一原子力発電所の、ときだって、やってたよ。お父さんとしたことが、何もアイディア無いの？」
私「量子力学、やっと、ワインバーグ読めるようになったくらいだからな」
結弦「ちゃんと、考えておいてよ。覚えているからね」
麻友「とんでもない、宿題出されたわね」
私「本来、結弦の世代が、解くべき問題なのに」
若菜「差し当たって、倒せツォルンの補題の、続きをやりましょう」
私「昨日の終わり頃書いた事の、記憶が無い。最後は、
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
私「あっ、もう、眠くなって来た。続きは、明日ね。言いたいことは、自然数の集合は、可算で、その集合を元に、超フィルターを、作るのに、ツォルンの補題が、いる。だが、一般のツォルンの補題を、証明するには、一般の選択公理がいる。私は、可算ツォルンの補題という、緩い命題を、可算選択公理で、証明できたと思っている。だから、可算選択公理の世界で、超準解析を、展開できるのではないか？ ということなんだ」
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
だったな」
麻友「選択公理という言葉は、以前から、何度も、聞いている。それから、省略が多いから、読みにくいけど、リンク集の、『ＮＫとＢＧの要約』の中の、BGsummary.pdf で、５７ページくらいから、選択公理の記号論理的、記述がある。
従属選択公理から、可算選択公理が、導けることの証明(かなり、下手な証明である)。
って、書いてあるけど、下手なって、太郎さんの証明なの？」
私「そう。以下の本で、導けると書いてあるけど、証明がなかったので、私が、証明した」
麻友「わざわざ、５７ページまで、見に行く人なんて、いないだろうけど、これ、ブログに貼り付けられるのね。どうして、こういうこと、今までしなかったの？」
私「それは、写真だから、ブログの検索に、引っ掛からない」
麻友「これは、写真なのね。４枚の」
若菜「そういう風に、本に書いてない証明を、補えるんですか？ お父さんは？」
私「他の本で、見つかれば良いが、駄目なら、自分で証明する」
結弦「あっ、だから、『可算選択公理で、可算ツォルンの補題を、証明できるはず』、というのは、お父さんの予想だったんだ。だから、彌永さん達の、
の証明で、分からない点がひとつでもあったら、困ったんだ。それで、貶したりもしてた」
若菜「そうすると、あの が、可算だと、ほぼ証明できたから、可算選択公理で、可算ツォルンの補題が、証明できる」
麻友「ところで、知りたいんだけど、可算か可算でないかって、どこのことを、言ってるの？」
私「それが分かってなくて、良く今まで、付いてきたな」
麻友「もう」
私「こういうことなんだよ。今、数直線があって、整数のところひとつひとつに、節分の豆が入った袋が、くくりつけられているとしよう。約束として、１個も豆が入ってない袋は、ないとする。このとき、ある一瞬で、全部の袋の中の豆１つずつを、この袋からは、これを、選抜するよと、決める関数を、作れるか？ ということを、問題とする。別な言い方をすると、AKB48の チームA、チームK、チームBから、１人ずつ選抜メンバーを、選ぶようなこと。もちろん、AKB48 は、３チームだから、同時に３人を選ぶ関数くらい簡単にできる。もっと多い場合で、チーム８というのは、４７都道府県から、１人ずつ選ばれていた。つまり、４７個の県の人々から、１人選んだのだ。いつもの集合の記号で書くと、
チームA 横山由依
チームB 柏木由紀
と、選ぶとか、
愛媛県 高岡薫（たかおか かおる）
・
・
・
と、選ぶみたいに、したい。
そして、こんな、
みたいな関数を、作りたい。これが、選出関数の、具体例」
麻友「その選ぶのが、関数を作っちゃうのだから、一瞬でできるか？ というところが、問題なわけ？」
私「袋の数が、有限個なら、作れるのは当たり前だよ」
若菜「まあ、最高齢の人みたいな、選び方もあるかもしれませんからね」
結弦「それでも、いいのか」
私「ところで、数直線の整数のところに、くくりつけた、節分の豆の入った袋は、無限個で、特に可算個だな」
麻友「太郎さんにしごかれているから、それくらいは、分かるは」
若菜「その場合、可算選択公理で、選出関数を作れるわけですね。４７都道府県から、１人ずつみたいに、全部の整数に、そこの袋から１つぶだけ、約束の１人みたいに、約束のひと豆を、選べる」
私「ここまでは、認めようというのは、数学者は誰でも分かっている」
結弦「これ以上って、どういうことなの？」
私「お前たちは、分かっていないから、数直線上の、全部の点に、袋を付けると、それは、多過ぎるから、選出関数を、作れなくなるのじゃないか？ などと考えているだろう」
結弦「そういうことじゃ、ないの？」
私「余り話を難しくしても、付いてこられないだろうから、この辺で、困らせるのは止めてあげよう。実は、一般の選択公理というのは、数直線上の全部の点に、節分の豆の入った袋みたいなものが、用意されてても、それらからの、選出関数が、作れるという公理なんだ。つまり、要素の個数が連続濃度の集合に、選出関数が、作れるという公理。本当は、連続濃度に拘らず、どんな集合にも、要素が空集合でなければ、選出写像を、作れるというのが、公理のステートメントだ」
麻友「今まで、太郎さんが、可算というとき、何を問題にしているのか、分からなかったけど、ほんの少し分かった気もする。AKB48 を使ったのは、良かったわね。人選が微妙だし」
私「なぜ、横山由依さんと、向井地美音さんを、選んだか、分かっているよね」
麻友「総監督を務めていたから、労ったのね。で、なぜ、横道侑里さんと、高岡薫さんを？」
私「それは、なぜか、分からないだろうと思う。チーム８のメンバーなんて、知らないから、AKB48の総選挙公式ガイドブック２０１６を、開いた。『どの県にしようかな？ 麻友さんに３時間かけて、会いに行った清水は、静岡県だったな』。それで、横道侑里さん。それから、『８が誇るバイオリニスト』のキャッチコピーで、高岡薫さん」
若菜「それだけで、女の人を選ぶ男の人なんですね。お父さんって」
私「出会いなんて、どこにでもある。だから、麻友さんだって、最初は、それほどでもなかったんだ。だけど、やっぱり普通の出会いでは、なかった。写真で知って、次の日に、
27182818284590452.hatenablog.com
この投稿をするというのは、５２年生きてきても、あんなこと、最初で最後だ」
結弦「お父さん。取り敢えず、今日中に、可算ツォルンの補題から、『可算級 な超フィルター（可算級善良超フィルター＝真理のカメさん）の存在定理』まで、虹の橋が架かっている説明をするのは無理だ。ここで、打ち切ろう」
私「分かった。じゃあ、どこの数を、可算だの、連続無限だのと、拘っていたかは、説明したぞ」
麻友・若菜・結弦「はーい」
私「じゃあ、解散」
現在２０２４年１月９日２２時２７分である。おしまい。
