女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。

正五角形の作図

 現在2022年5月12日20時01分。(この投稿は、ほぼ2977文字)

麻友「数学より、『老い』の方が、まだ、面白いわ」

私「母からも、姪と甥のことは書くなと、注意されたが、自分のことは、勝手にしなさいと、言われた。今後、若菜と結弦は、姪と甥と、距離を置くことにするが、自分のことは、書いていく」

若菜「『約束だった算数(その4)』で、私、悪者にされてますよね。


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若菜「正五角形ということは、黄金比のはずですから、{\displaystyle 1~ :~ \frac{1+\sqrt{5}}{2}} で、お父さんの式にも、{\displaystyle \sqrt{5}} が現れてますから、大丈夫なんじゃないですか?」

私「そうなのかなあ?」


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                 (『約束だった算数(その4)』より)
の後、

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若菜「フィボナッチ数列の極限は、『数学ガール』で、学びました。お母さん、ミルカさんじゃなかったのですか?」


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って、それを、言っちゃいけないでしょ。という発言してます」

私「実は、あれ書いていたとき、私、自分がふがいなくて、腹立ててたんだ」

結弦「一体どういうこと?」

私「私自身が、正五角形の作図法の、正しさを、認識していたら、あんなことは、書かなかっただろう」

若菜「だって、正五角形の作図法は、インターネットにも、書いてあった」

私「インターネットに書いてあるというのと、自分で確かめたというのは、違う。分からないだろうから、私の『研究ノート』見せる。


『研究ノート3』 130ページ



『現代論理学(その37)』で、


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図面を描くのに、定規とコンパス以外、信頼できるツールがない時代、正五角形が、作図できるかどうかが、問題だった。正三角形は描ける。正四角形は、描ける。正五角形は描ける。正六角形は描ける。

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と、発言しているのは、正三角形、正四角形、正六角形に関しては、根拠があった。上の図で、正三角形が、コンパスで描けるのが、分かるだろう。正四角形、つまり正方形も、同様。

 さらに、次のページ(131が見切れている)で、正六角形も、描けるよね。正三角形が、6つ並ぶ」

麻友「うーっ、速過ぎる。付いて行かれない。でもどうして、{1:1} の、正六角形には、書き込みがあるのに、その上の、これ、正五角形の一部なんでしょ、それには、書き込みが、ないの?」

私「私自身が、分からないから」

若菜・結弦「ディヤー。アッハッハッ。そういうことですか」

私「そういうことだよ」


 後で付けた注

 2ページ分、ノートスキャンした。



私「次のページで、真面目に取り組む」


『研究ノート3』132ページ


麻友「あれっ、まさかこれ、

{a^2=b^2+c^2-2bc \cos A }

で、{A=72^{\circ}} の場合の、余弦定理?」

私「トライ式高等学院、行った甲斐が、あった。そう、余弦定理だよ。私が、試験前に、100点取るために、丸暗記した、唯一の公式だよ」

若菜「『丸暗記した、唯一の公式』ですって」

麻友「それで、忘れないの?」

私「腹立つから、忘れないように、事あるごとに、思い出して、研いでいる武器だから」

結弦「

{\displaystyle =1+1-2 \cos{ \frac{2 \pi}{5}}}

の次、

{\displaystyle =2 -}

で、切れているのは?」

私「この瞬間、

{\displaystyle \cos{ \frac{2 \pi}{5}}}

を、正確に求めることが、正五角形の作図で、大事なんだと、分かったんだよ。それで、{5} で割ってるから、五倍角の公式みたいなのを、作ろうと思って、まず加法定理、

{\sin(\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta}

{\cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta}

を、使うんだと考えた。さらに、三倍角の公式を、思い出している」

{\sin 3\theta =3 \sin \theta -4 \sin^3 \theta}(サンシャイン引いて夜風が身に染みる)(これは、代々木ゼミナールで、長井先生から教わった、覚え歌)

麻友「これ合ってるの?」

私「そう言われると、思って、『代数学辞典 上・下』調べたら、『三角法辞典』ではないので、書いてない」

若菜「どうするんですか?」

私「京都大学東京大学を受ける受験生は、『公式忘れました』では、許されない。今、導いた」

『研究ノート3』134ページ


 後で付けた注

 ノートスキャンした。右側のページは、波長の長い波の方が回り込めるという、この後の投稿のための絵である。左ページの計算は、投稿を書き始めてから、三倍角の公式がないと、慌てて行ったものなので、133ページの余弦定理などの計算より後に、行ったものである。そのために、本文で、134ページへ行ってから、133ページに戻っている。



麻友「これで、導けてるんだ。この大きいカッコは、行列?」

私「そう行列だ。今は、回転行列を、計算した。角度 {\alpha} の回転行列を、{3} 乗して、角度 {3\alpha} の行列と比較。受験数学の、基本中の基本。私は知らなかったが、有名私立校の人は、皆、忘れたときのために、導き方、暗記してろ、と、言われたと言ってた」

結弦「恐ろしいー」

私「計算を、続けた」

『研究ノート3』133ページ



 後で付けた注

 132ページと133ページをスキャンしたものを、入れておく。



結弦「結論は?」

私「まだ、出てない」

麻友・若菜「えー、あっ、そうなんだ」

若菜「お父さん。今回は、私への償いの回だったんだ」

私「この部分は、ガロア理論の根幹に関わる部分で、実は私は、最後まで計算したくない」

結弦「どうして?」

私「『数Ⅲ方式ガロアの理論』で、読みたいんだ」

麻友「あー、それで、計算したくないんだ。分かった。一緒に、『数Ⅲ方式ガロアの理論』読みましょ」

私「『麻友さんの愚問』期待しているよ」

若菜「本当に、手のかかる、ふたりです」

結弦「あほらしくて、付き合いきれない。もう寝る。おやすみ」

若菜「おやすみなさい」

麻友「おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2022年5月12日22時35分である。おしまい。