女の人のところへ来たドラえもん

21歳の女の人と43歳の男の人が意気投合し、社会の矛盾に科学的に挑戦していく過程です。                    ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。                                   数式の変形。必ずひと言、添えてよ。それを守ってくれたら、今後も数学に付き合ってあげる。

30年半かかったジョルダン標準形(その4)

 現在2022年9月20日20時35分である。(この投稿は、ほぼ2397文字)

麻友「今日は、ポートで、英会話だったわね」

私「『ガラスの仮面』だの、『風の谷のナウシカ』だの、2025年に、半年ほどだけ、土星の環が消滅する話だの、色んな話を、してきた。あっ、『ナウシカ』のクシャナの理解者は、クワトロではなく、クロトワでした。申し訳ありません」

若菜「ジョルダン標準形、“ナイター中継の途中で,停電したような,ものだ.”ったです」

 研究者注

 この謎の言葉。実は、私が、まだ何年も、麻友さんと交際する積もりであることを、示している。

『数Ⅲ方式ガロアの理論』の、第15章末尾(269ページ)の言葉なのです。

 注終わり

私「今晩も、もう遅いから、停電になるかも、知れないが、行かれるところまで、行くぞ。昨日の、スクリーンショット、もう一度、持ってくる

スマホの人などは、読みにくいだろうから、行列を、拡大する。

{\displaystyle P=

\begin{pmatrix}
3 & 18 & 2\\
ー3 & ー9 & ー\frac{1}{4}\\
1 & 2 & 0
\end{pmatrix}}

{\displaystyle

A=\begin{pmatrix}
6 & 0 & 0\\
0 & 12 & 1\\
0 & 0 & 12
\end{pmatrix}}

変換行列っぽいのを、{P}ジョルダン標準形っぽいのを、{A} と置いた」

麻友「{A} は、ともかく、なぜ、{P} と、置いたの?」

私「変換行列を、{P} と置くのは、数学で、慣例になっているんだ。齋藤正彦さんのように、慣例を破るのは、最小限にしたい。とは言うものの、麻友さんに、慣例だから、では、許してもらえない。


・電子辞書で、『変換行列』

・理化学辞典で、『変換』

・齋藤正彦『線型代数入門』で、『変換行列』

ブルバキで、ジョルダン標準形についての記述

・インターネットで、『なぜ変換行列をPとかくの?』


全部空振り。少し古い本で、調べてみようかと、

梶原壤二『新修線形代数』(現代数学社

で、あちこちみて、124ページで、

*******************************

大きさ1の固有ベクトル {v_i} を取り,これを第 {i} 列とする行列を

{P=(v_1~v_2~\cdots v_n)}

とすると,・・・

*******************************

固有って、英語で、なんて言うの?

電子辞書で、『固有』 ポン。 『proper』

これだ!」

麻友「変換行列って、固有ベクトルというものが、並んでいるの?」

私「そうなんだ。文献が、500冊も必要な、わけが、分かるだろう」

若菜「{P} は、分かりましたけど、進んでません」


私「まず、(その2)ときの、
{\displaystyle

A=\begin{pmatrix}
27 & 48 & 81\\
6 & 0 & 0\\
1 & 0 & 3
\end{pmatrix}}

を、今、仮に、『計算したい{A}』と呼ぶことにするが、これを、変換行列で、

{P^{-1}(計算したいA)P=} と、挟むと、これが、ジョルダン標準形になるはずなんだ。{P^{-1}} というのは、{P}逆行列というもので、{P^{-1}P=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}}

というように、逆数みたいな、行列なんだ。{\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}} というのは、他の行列と掛けたとき、数字の {1} と同じように、何も変化を与えない行列だ」

若菜「息の長い論理ですね」

私「麻友さんには、そうかも知れない」

私「それで。本当に、

{P^{-1}(計算したいA)P=} が、ジョルダン標準形になるか、試してみた。このとき、私は、ひとつ勘違いをした。{P^{-1}(計算したいA)P=} の計算で、{(計算したいA)}を、

計算したいA
{
A=\begin{pmatrix}
27 & 48 & 81\\
6 & 0 & 0\\
1 & 0 & 3
\end{pmatrix}}

でなく、求めたい、ジョルダン標準形、

この(その4)でのA
{
A=\begin{pmatrix}
6 & 0 & 0\\
0 & 12 & 1\\
0 & 0 & 12
\end{pmatrix}}

のように、思ってしまったのだ。Mathematica に、打ち込む・・・」



私「昨晩は、ここで、22時を過ぎてしまい、投稿もできず、眠くて寝てしまった。停電してしまったのである」


 現在2022年9月21日7時37分である。

麻友「今日も、ポートへ行くのでしょう。ここまでで、投稿して、行ってらっしゃいよ」

私「分かった。じゃあ、行ってくる」

 現在2022年9月21日8時23分である。おしまい。